Question

（1997•安徽）課本上，在“三角形內(nèi)角和”這節(jié)開頭有這樣一段敘述：“在小學(xué)里，我們曾像右圖那樣折疊一個(gè)三角形紙片，把三角形的三個(gè)角拼在一起，得到‘三角形內(nèi)角和等于180°’的結(jié)論”．現(xiàn)在我們問：折痕EF是三角形的什么線？為什么這樣做可以把三角形拼在一起，試證明．

Answer 1

分析：EF是△ABC的中位線．根據(jù)折疊的性質(zhì)知∠EA₁F=∠A，∠FA₁C=∠C，∠EA₁B=∠B．又由平角的定義知∠A+∠B+∠C=∠EA₁F+∠EA₁B+∠FA₁C=180°．

解答：解：如圖，EF是△ABC的中位線．理由如下：
∵三角形中位線也等分BC邊上的高，
∴以EF為折痕時(shí)，A點(diǎn)一定重合于BC邊上的A₁點(diǎn)（即高與底邊交點(diǎn)）．
∴∠EA₁F=∠A．
又∵A₁F=AF=CF，
∴∠FA₁C=∠C．
同理∠EA₁B=∠B．
故∠A+∠B+∠C=∠EA₁F+∠EA₁B+∠FA₁C=180°，即點(diǎn)A、B、C可以拼在一起．

點(diǎn)評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等．也考查了平角的定義．