Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠AB0=90°，將直角△AOB繞D點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在x軸上的點(diǎn)B1處，點(diǎn)A落在A1處，若B點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是___

Answer 1

(4，-3)

△A₁B₁O是由△ABO旋轉(zhuǎn)得到的，所以O(shè)B=OB₁，OA=OA₁，A₁B₁=AB，知道B點(diǎn)坐標(biāo)，就可以根據(jù)勾股定理求出OB=OB₁的長(zhǎng)；過(guò)B作出△AOB的高，再利用射影定理求出CA的長(zhǎng)，從而求出OA=OA₁的長(zhǎng)，再次利用勾股定理求可以求出A₁的坐標(biāo)．

解：過(guò)B作BC⊥OA于C，
∵B點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），
∴OB²=（）²+（）²，
∴OB=4，
∵BC²=OC?CA，
∴（）²=?CA，
∴CA=，
∴OA=OC+CA=+=5，
∴OA=OA₁=5，
在△A₁B₁O中：（OA₁）²=（OB₁）²+（A₁B₁）²，
∴5²=4²+（A₁B₁）²，
∴A₁B₁=3，
∴A₁的坐標(biāo)是（4，-3）．
故答案為：（4，-3）．
此題主要考查了旋轉(zhuǎn)、勾股定理和射影定理，題目綜合能力較強(qiáng)，難度適中．