【題目】如圖1，直線與軸交于點，與軸交于點拋物線經(jīng)過點、.

（1）求點的坐標(biāo)和拋物線的解析式.

（2）為軸上一個動點，過點垂直于軸的直線與直線和拋物線分別交于點、.

①點在線段上運動，若以、、為頂點的三角形與相似，求點的坐標(biāo)；

②點在軸上自由運動，若三個點、、中恰有一點是其他兩點所連線段的中點（三點重合除外），則稱、、三點為“共諧點”.請直接寫出使得、、三點成為“共諧點”的的值.

【答案】（1）；拋物線的解析式為；

（2）①點的坐標(biāo)為或；②或或.

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；

（2）②先根據(jù)題意確定N點坐標(biāo)，再根據(jù)（1）所得直線AB的解析式，確定OA，OB的長度，若使和相似，則必須或，然后分類討論即可；

②根據(jù)題意直接寫成m的取值即可.

解：（1）∵直線與軸交于點，∴，解得，∴.

∵拋物線經(jīng)過點，∴，

∴，∴拋物線的解析式為.

（2）∵軸，，，∴.

①由（1）知直線的解析式為，，.

在和中，∵，，∴若使和相似，則必須或，分兩種情況討論如下：

（Ⅰ）當(dāng)時，過點作軸于點，則，，.

∵，∴，∴，∴.

∴，即，解得（舍去）或，

∴.

（Ⅱ）當(dāng)時，，∴點的縱坐標(biāo)為2，∴，解得（舍去）或，∴.

綜上，點的坐標(biāo)為或.

②或或.

練習(xí)冊系列答案
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A. B. C. D.

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（1）試求拋物線的解析式；

（2）點D（2，m）在第一象限的拋物線上，連接BC，BD．試問，在對稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點P，滿足∠PBC＝∠DBC？如果存在，請求出點P點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；

（3）點N在拋物線的對稱軸上，點M在拋物線上，當(dāng)以M、N、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點M的坐標(biāo)．

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（1）當(dāng)⊙O的半徑為2時，

①如果點A（0，1），B（3，4），那么d（A，⊙O）=_______,d（B，⊙O）= ________；

②如果直線與⊙O互為“可及圖形”，求b的取值范圍；

（2）⊙G的圓心G在軸上，半徑為1，直線與x軸交于點C，與y軸交于點D，如果⊙G和∠CDO互為“可及圖形”，直接寫出圓心G的橫坐標(biāo)m的取值范圍．

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A.6B.12C.24D.不能確定

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①4ac＜b2；

②方程 的兩個根是x1=﹣1，x2=3；

③3a+c＞0

④當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是﹣1≤x＜3

⑤當(dāng)x＜0時，y隨x增大而增大

其中結(jié)論正確的個數(shù)是（　�。�

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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