【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠DAB，∠ABD=52°，∠ABC=116°，∠ACB=α°，則∠BDC的度數(shù)為（　�。�

A. α B. C. 90﹣α D. 90﹣

【答案】C

【解析】分析：過C作CE⊥AB于E，CF⊥BD于F，CG⊥AD于G，根據(jù)BC平分∠DBE，AC平分∠BAD，即可得到CD平分∠BDG，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可得出∠BDC的度數(shù).

詳解：如圖, 過C作CE⊥AB于E，CF⊥BD于F，CG⊥AD于G，

∵∠ABD=52°，∠ABC=116°， ∴∠DBC=∠CBE=64°， ∴BC平分∠DBE， ∴CE=CF，

又∵AC平分∠BAD， ∴CE=CG， ∴CF=CG， 又∵CG⊥AD，CF⊥BD， ∴CD平分∠BDG，

∵∠CBE是△ABC的外角，∠DBE是△ABD的外角，

∴∠ABC=∠CBE－∠CAB=∠ADB， ∴∠ADB=2∠ACB=2α， ∴∠BDG=180°－2α，

∴∠BDC=∠BDG=90°－α， 故選C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】列一元一次方程解應(yīng)用題：

社會是一個重要的學(xué)校和課堂，生活是一種重要的課程和教材，實(shí)踐是一種重要的學(xué)習(xí)方式和途徑．參加社會生活和社會實(shí)踐，不僅可以學(xué)到很多在課堂上學(xué)不到的東西，也可以把課堂上學(xué)到的理論知識同社會實(shí)踐聯(lián)系起來，加深對課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解，我區(qū)某校七年級學(xué)生在農(nóng)場進(jìn)行社會實(shí)踐活動時，采摘了黃瓜和茄子共80千克，了解到這些蔬菜的種植成本共180元，還了解到如下信息：

（1）求采摘的黃瓜和茄子各多少千克？

（2）這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角三角形ABC中，若AB=16cm，AC=12cm，BC=20cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A開始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移動，如果點(diǎn)P、Q同時出發(fā)，用t（秒）表示移動時間，那么：

（1）如圖1，請用含t的代數(shù)式表示，①當(dāng)點(diǎn)Q在AC上時，CQ= ；②當(dāng)點(diǎn)Q在AB上時，AQ= ；

③當(dāng)點(diǎn)P在AB上時，BP= ；④當(dāng)點(diǎn)P在BC上時，BP= ．

（2）如圖2，若點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動，點(diǎn)Q在線段CA上運(yùn)動，當(dāng)QA=AP時，試求出t的值．

（3）如圖3，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動，當(dāng)AQ=BP時，試求出t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，在△ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動點(diǎn)，連接AD，以AD為直角邊，A為直角頂點(diǎn)，在AD左側(cè)作等腰直角三角形ADF，連接CF，AB=AC，∠BAC=90°．

（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時（不與點(diǎn)B重合），線段CF和BD的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系分別是什么？請給予證明．

（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時，（1）的結(jié)論是否仍然成立？請?jiān)趫D2中畫出相應(yīng)的圖形，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批節(jié)能燈，已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元．
（1）求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價各是多少元；
（2）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號的節(jié)能燈共50只，并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍，請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一漁船由西往東航行，在A點(diǎn)測得海島C位于北偏東60°的方向，前進(jìn)40海里到達(dá)B點(diǎn)，此時，測得海島C位于北偏東30°的方向，則海島C到航線AB的距離CD是（ ）

A.20海里
B.40海里
C.20 海里
D.40 海里

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等邊三角形ABC的邊長為8，P是BC邊上一點(diǎn)，連接AP，若AP=7，則BP的長為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為了綠化校園,計(jì)劃購買一批榕樹和香樟樹,經(jīng)市場調(diào)查,榕樹的單價比香樟樹少20元,購買3棵榕樹和2棵香樟樹共需340元.

(1)榕樹和香樟樹的單價各是多少?

(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況,需購買兩種樹苗共150棵,總費(fèi)用不超過10840元,且購買香樟樹的棵數(shù)不少于榕樹的1.5倍,請你算算該校本次購買榕樹和香樟樹共有哪幾種方案.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC為等邊三角形，AB=2，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥AC，交BC于E點(diǎn)；過E點(diǎn)作EF⊥DE，交AB的延長線于F點(diǎn)．設(shè)AD=x，△DEF的面積為y，則能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）

A.
B.
C.
D.

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