Question

【題目】如圖，梯形OABC中，BC∥AO，O（0，0），A（10，0），B（10，4），BC=2，G（t，0）是底邊OA上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）tan∠OAC= ．
（2）邊AB關(guān)于直線CG的對(duì)稱(chēng)線段為MN，若MN與△OAC的其中一邊平行時(shí)，則t=

Answer 1

【答案】
（1）2
（2）4或4 或10﹣2
【解析】解：（1）∵BC∥AO，
∴∠OAC=∠ACB，
∵AB=4，BC=2，
∴tan∠OAC=tan∠ACB= = =2．
所以答案是2．
2）情形①圖1中，

當(dāng)A′B′∥OA時(shí)，作CD⊥OA垂足為D，
∵∠BCB′=90°，CG平分∠BCB′，
∴∠GCD=∠NCB′=45°
∴△CGD是等腰直角三角形，
∴DG=CD=4，t=OG=OD﹣GD=8﹣4=4．
情形②圖2中，A′B′∥AC，

∵OC=4 ，AC=2 ，AO=10，
∴AO2=OC2+AC2 ，
∴∠OCA=90°，
∵A′B′∥AC，∠A′B′C=90°，
∴點(diǎn)B′在線段OC上，
∵CG平分∠BCB′，BC∥OA，
∴∠BCG=∠OGC=∠OCG，
∴OG=OC= =4 ，
∴t=4 ．
情形③圖3中，A′B′∥OC時(shí)，
∵CG平分∠BCB′，BC∥OA，
∴∠ACG=∠B′CE=′BCE=′AGC，
∴AG=AC= =2 ，
∴t=CG=AO﹣AG=10﹣2 ．
所以答案是4或4 或10﹣2 ．

【考點(diǎn)精析】利用梯形的定義和軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形．兩腰相等的梯形是等腰梯形；關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形；如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線；兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上．