【題目】某植物園有一塊足夠大的空地，其中有一堵長為a米的墻，現(xiàn)準備用20米的籬笆圍兩間矩形花圃，中間用籬笆隔開．小俊設計了如圖甲和乙的兩種方案：

方案甲中AD的長不超過墻長；方案乙中AD的長大于墻長．

（1）若a=6．

①按圖甲的方案，要圍成面積為25平方米的花圃，則AD的長是多少米？

②按圖乙的方案，能圍成的矩形花圃的最大面積是多少？

（2）若0＜a＜6.5，哪種方案能圍成面積最大的矩形花圃？請說明理由．

【答案】（1）①AD的長是5米；②按圖乙的方案，能圍成的矩形花圃的最大面積是平方米；（2）第二種方案能圍成面積最大的矩形花圃．

【解析】

（1）①設AB的長是x米，根據(jù)矩形的面積公式列出方程；

②列出面積關于x的函數(shù)關系式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解答；

（2）設AB=x，能圍成的矩形花圃的面積為S，根據(jù)題意列出S關于x的函數(shù)關系，再通過求最值方法解答．

解：（1）①設AB的長是x米，則AD=20-3x，

根據(jù)題意得，x（20-3x）=25，

解得：x1=5，x2=，

當x=時，AD=15＞6，

∴x=5，

∴AD=5，

答：AD的長是5米；

②設AB的長是x米，矩形花圃的最大面積是y平分米，則AD=（20-3x+6），

根據(jù)題意得，y=x（20-3x+6）=-x2+13x=-（x-）2+，

答：按圖乙的方案，能圍成的矩形花圃的最大面積是平方米；

（2）按圖甲的方案，設AB=x，能圍成的矩形花圃的面積為S，

∴S=x（20-3x）=-3x2+20x=-3（x-）2+，

當x=時，AD=10＞a，

故第二種方案能圍成面積最大的矩形花圃．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，已知正比例函數(shù) y1＝﹣2x 的圖象與反比例函數(shù) y2＝的圖象交于 A（﹣1，a），B 兩點．

(1)求出反比例函數(shù)的解析式及點 B 的坐標；

(2)觀察圖象，請直接寫出滿足 y≤2 的取值范圍；

(3)點 P 是第四象限內(nèi)反比例函數(shù)的圖象上一點，若△POB 的面積為 1，請直接寫出點 P的橫坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8．

（1）如圖①若E從B到C運動，F從D到A運動且BE＝2DF，

（ i）當DF為何值時四邊形ECDF是矩形．

（ ii）當DF為何值時EF＝2．

（2）如圖②E在BC上，BE＝3，F在CD上，將△ECF沿EF折疊，當C點恰好落在AD邊上的G處時，求折痕EF的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示,將矩形OABC置于平面直角坐標系中,點A,C分別在x,y軸的正半軸上,已知點B(4,2),將矩形OABC翻折,使得點C的對應點P恰好落在線段OA(包括端點O,A)上,折痕所在直線分別交BC、OA于點D、E；若點P在線段OA上運動時,過點P作OA的垂線交折痕所在直線于點Q.

（1）求證：CQ=QP

（2）設點Q的坐標為(x,y),求y關于x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍;

（3）如圖2,連結OQ,OB,當點P在線段OA上運動時,設三角形OBQ的面積為S,當x取何值時,S取得最小值,并求出最小值；

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點E、F分別在邊AB、AC上，將△AEF沿直線EF折疊，使點A的對應點D恰好落在邊BC上．若△BDE是直角三角形，則CF的長為______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°.

(1)判斷BD和CE的位置關系，并說明理由；

(2)判斷AC和BD是否垂直，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，（b為常數(shù)）的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于點C．若ACBC＝4，則k的值為_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，P為線段BC上一點，過點P作y軸平行線，交拋物線于點D，當△BDC的面積最大時，求點P的坐標；

（3）如圖2，拋物線頂點為E，EF⊥x軸于F點，M（m，0）是x軸上一動點，N是線段EF上一點，若∠MNC=90°，請指出實數(shù)m的變化范圍，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AC=BC，點I是△ABC的內(nèi)心，點O在邊BC上，以點O為圓心，OB長為半徑的圓恰好經(jīng)過點I，連接CI，BI．

（1）求證：CI是⊙O的切線；

（2）若AC=BC=5，AB=6，求BI的長．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案