Question

（6分）類比學(xué)習(xí)：一動(dòng)點(diǎn)沿著數(shù)軸向右平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，相當(dāng)于向右平移1個(gè)單位．用實(shí)數(shù)加法表示為 3+（）=1．若坐標(biāo)平面上的點(diǎn)作如下平移：沿x軸方向平移的數(shù)量為a（向右為正，向左為負(fù)，平移個(gè)單位），沿y軸方向平移的數(shù)量為b（向上為正，向下為負(fù)，平移個(gè)單位），則把有序數(shù)對(duì){a，b}叫做這一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}與“平移量”{c，d}的加法運(yùn)算法則為．

解決問(wèn)題：

1.（1）計(jì)算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}．

2.（2）①動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”

{1，2}平移到B；若先把動(dòng)點(diǎn)P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”

{3，1}平移，最后的位置還是點(diǎn)B嗎? 在圖1中畫出四邊形OABC.

②證明四邊形OABC是平行四邊形.

3.（3）如圖2，一艘船從碼頭O出發(fā)，先航行到湖心島碼頭P（2，3），再?gòu)拇a頭P航行到碼頭Q（5，5），最后回到出發(fā)點(diǎn)O. 請(qǐng)用“平移量”加法算式表示它的航行過(guò)程．

 

Answer 1

 

1.（1）{3，1}+{1，2}={4，3}． 

{1，2}+{3，1}={4，3}．

2.（2）①畫圖

    最后的位置仍是B

② 證明：由①知，A（3，1），B(4，3)，C（1，2）

∴OC=AB==，OA=BC==，

  ∴四邊形OABC是平行四邊形

3.（3）{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0,0}．

解析:略