如圖，點l是△ABC的內(nèi)心，線段AI的延長線交△ABC外切圓于點D，交BC邊于點E．
（1）求證：lD=BD．
（2）若
BE
AB
=
2
3
，lE=2，求AD的長．
（1）證明：∵點I是△ABC的內(nèi)心，
∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI
∴弧BD=弧CD，
∴∠DBC=∠CAD，
∴∠CBI+∠DBC=∠ABI+∠BAD，
∴∠CBI+∠DBC=∠DIB
即∠DBI=∠DIB，
∴ID=BD．

（2）∵∠DBC=∠CAD，
又∵∠BAD=∠CAD
∴∠DBC=∠BAD，
又∵∠BDE=∠ADB，
∴△BDE∽△ADB
∴
DE
BD
=
BD
AD
=
BE
AB
=
2
3
，
設DE=2a，則BD=3a，
則AD=
9
2
a
∵ID=BD，
∴IE=ID-DE=3a-2a=2，
∴a=2，
∴AD=9．
練習冊系列答案
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BC
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0是△ABC的內(nèi)心，∠A=80°，則∠BOC的度數(shù)是（　�。�
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（　�。�
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