【題目】如圖(1),∠AOB=120°,在∠AOB內(nèi)作兩條射線OCOD,且OM平分∠AOD,ON平分∠BOC.

∠AOC:∠COD:∠DOB=5:3:4,求∠MON的度數(shù).

若將圖(1)中的∠COD繞點O順時針轉(zhuǎn)一個小于70°的角α如圖(2),其它條件不變,請直接寫出∠MON的度數(shù).

【答案】(1)45°;(2)45°.

【解析】試題分析:1)先根據(jù)∠AOCCODDOB=534,設∠AOC=5x,COD=3xDOB=4x,再根據(jù)∠AOC+COD+BOD=120°,列出方程5x+3x+4x=120°,求得x的值后,得出∠AOC=50°,COD=30°,DOB=40°,再根據(jù)∠MON=DOM+CON-COD進行計算,即可∠MON的度數(shù);

2)先根據(jù)OM平分∠AOD,ON平分∠BOC,得出∠DOM=AOD,CON=BOC,再根據(jù)∠MON=DOM+CON-COD=AOD+BOC-COD=AOD+BOC-COD=AOB+COD-COD進行計算,即可得出∠MON的度數(shù).

試題解析:(1)如圖,

∵∠AOCCODDOB=534,

∴可設∠AOC=5xCOD=3x,DOB=4x,

∵∠AOB=120°,

∴∠AOC+COD+BOD=120°

5x+3x+4x=120°,

解得x=10°,

∴∠AOC=50°,COD=30°,DOB=40°,

OM平分∠AOD,ON平分∠BOC,

∴∠DOM=AOD=50°+30°=40°,

CON=BOC=30°+40°=35°,

∴∠MON=DOM+CON﹣COD=40°+35°﹣30°=45°

2)如圖,

OM平分∠AODON平分∠BOC,

∴∠DOM=AODCON=BOC,

∴∠MON=DOM+CON﹣COD

=AOD+BOCCOD

=AOD+BOCCOD

=AOB+CODCOD

=AOBCOD

=×120°×30°

=45°

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