Question

如圖，⊙O的直徑為10，弦AB的長(zhǎng)為8，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則OM的長(zhǎng)的取值范圍是____________

Answer 1

過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，連接OA，由垂線(xiàn)段最短可知當(dāng)M于點(diǎn)D重合時(shí)OM最短，當(dāng)OM是半徑時(shí)最長(zhǎng)．根據(jù)垂徑定理求最短長(zhǎng)度．

解：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，連接OA，由垂線(xiàn)段最短可知當(dāng)M于點(diǎn)D重合時(shí)OM最短，當(dāng)OM是半徑時(shí)最長(zhǎng)，
∵，⊙O的直徑為10，
∴OA=5，
∵弦AB的長(zhǎng)為8，OD⊥AB，
∴AD=AB=4，
在Rt△OAD中，
OD===3，
∴當(dāng)OM=3時(shí)最短，
∴OM長(zhǎng)的取值范圍是：3≤OM≤5．
故答案為：3≤OM≤5．
本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．