Question

【題目】已知拋物線，將拋物線在軸左側(cè)部分沿軸翻折，翻折后的部分和拋物線與軸交點以及軸右側(cè)部分組成圖形，已知

（1）求拋物線的對稱軸;

（2）當時，

①若點在圖形上，求的值;

②直接寫出線段與圖形的公共點個數(shù);

（3）當n＜0時，若線段與圖形恰有兩個公共點，直接寫出的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①5；②3；3）

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的對稱軸公式求解即可；

（2）①可先求出點A關(guān)于x軸的對稱點，再代入已知的拋物線求解；②畫出函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)圖象即得答案；

（3）根據(jù)圖象找出線段與圖形恰有兩個公共點和恰有一個公共點時對應(yīng)的n的值，問題即得解決.

解：（1）拋物線的對稱軸是：直線；

（2）①當n=0時，，

∵A（－1，m）在圖形G上，∴A（－1，m）關(guān)于x軸的對稱點（―1，―m）在圖象上，∴，解得：m=5.

② ∵y軸左側(cè)部分的解析式是，當時，，∴線段與圖形的公共點個數(shù)是3個，如圖.：

（3）當線段與圖形恰有兩個公共點時，如圖1，此時，

當線段與圖形恰有一個公共點時，即的頂點在線段上，如圖2，此時，

∴的取值范圍是：.