應(yīng)用規(guī)律,解決問題
(1).定義:a為不等于1的有理數(shù),我們把
1
1-a
稱為a的差倒數(shù),如:2的差倒數(shù)是
1
1-2
=
1
-1
=-1
,-1的差倒數(shù)是
1
1-(-1)
=
1
2
,已知a1=-
1
3
,
①a2是a1的差倒數(shù),則a2=
3
4
3
4

②a3是a2的差倒數(shù),則a3=
4
4

③a4是a3的差倒數(shù),則a4=
-
1
3
-
1
3

④以此類推,a2011=
-
1
3
-
1
3

(2).我們知道:
1
2
×
2
3
=
1
3
,
1
2
×
2
3
×
3
4
=
1
4
,…,
1
2
×
2
3
×
3
4
×
…×
n
n+1
=
1
n+1
,試根據(jù)上面規(guī)律,
計(jì)算:(
1
19
-1)(
1
20
-1)(
1
21
-1)
(
1
2011
-1)
分析:(1)理解差倒數(shù)的概念,要根據(jù)定義去做.通過計(jì)算,尋找差倒數(shù)出現(xiàn)的規(guī)律,依據(jù)規(guī)律解答即可.
(2)利用
1
2
×
2
3
=
1
3
1
2
×
2
3
×
3
4
=
1
4
,…,
1
2
×
2
3
×
3
4
×
…×
n
n+1
=
1
n+1
規(guī)律得出答案即可.
解答:解:(1)根據(jù)差倒數(shù)定義可得:①a2=
1
1-a1
=
1
1+
1
3
=
3
4
,
a3=
1
1-a2
=
1
1-
3
4
=4,
a4=
1
1-a3
=
1
1-4
=-
1
3

④顯然每三個(gè)循環(huán)一次,又2011÷3=670余1,故a2011和a1的值相等,
∴a2011=-
1
3
,
(2)(
1
19
-1)(
1
20
-1)(
1
21
-1)
(
1
2011
-1)

=-
18
19
×(-
19
20
)×(-
20
21
)…(-
2010
2011
),
=-
18
2011

故答案為:①
3
4
,4,③-
1
3
,④
3
4
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了數(shù)字規(guī)律,此類題型要嚴(yán)格根據(jù)定義做,這也是近幾年出現(xiàn)的新類型題之一,同時(shí)注意分析循環(huán)的規(guī)律.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)【老題重現(xiàn)】
求證:等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離和等于一腰上的高.
已知:△ABC中,AB=AC,點(diǎn)P是BC邊上任意一點(diǎn),PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,CD是AB邊上的高線.
求證:PE+PF=CD
證明:連接AP,
∵S△ABP+S△ACP=S△ABC
AB×PE
2
+
AC×PF
2
=
AB×CD
2

∵AB=AC
∴PE+PF=CD

【變式應(yīng)用】
請(qǐng)利用“類比”和“化歸”兩種方法解答下面問題:
求證:等邊三角形內(nèi)上任意一點(diǎn)到三邊的距離和等于一邊上的高.
已知:點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn),PD⊥BC于D,PE⊥AC于E,PF⊥AB于F,AH是BC邊上的高線.精英家教網(wǎng)
求證:PD+PE+PF=AH
證明:
方法(一)類比:通過類比上題的思路和方法,模仿上題的“面積法”解決本題.
連接AP,BP,CP
方法(二)化歸:如圖,通過MN在等邊△ABC中構(gòu)造符合“老題”規(guī)律的等邊△AMN,化“新題”為“老題”,直接利用“老題重現(xiàn)”的結(jié)論解決問題.
過點(diǎn)P作MN∥BC,交AB于M,交AC于N,交AH于G.

【提煉運(yùn)用】
已知:點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn),設(shè)到三邊的距離分別為a、b、c,且使得以a、b、c為邊能夠構(gòu)成三角形.
請(qǐng)?jiān)趫D中畫出滿足條件的點(diǎn)P一切可能的位置,并對(duì)這些位置加以說明.
精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

①如圖(1),直線l上有2個(gè)點(diǎn),有1條線段;
②如圖(2),直線l上有3個(gè)點(diǎn),有
3
3
條線段;
③如圖(3),請(qǐng)你畫出直線l上4個(gè)點(diǎn),數(shù)一數(shù)有
6
6
條線段;
④如圖(4),直線上有n(n為大于1的正整數(shù))個(gè)點(diǎn),則圖中有
n(n-1)
2
n(n-1)
2
條線段;
⑤應(yīng)用④中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題:某校初一年級(jí)共有6個(gè)班進(jìn)行足球比賽,準(zhǔn)備進(jìn)行循環(huán)賽(即每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng)),則全部賽完共需
15
15
場(chǎng)比賽.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

應(yīng)用規(guī)律,解決問題
(1).定義:a為不等于1的有理數(shù),我們把數(shù)學(xué)公式稱為a的差倒數(shù),如:2的差倒數(shù)是數(shù)學(xué)公式,-1的差倒數(shù)是數(shù)學(xué)公式,已知數(shù)學(xué)公式
①a2是a1的差倒數(shù),則a2=______.
②a3是a2的差倒數(shù),則a3=______.
③a4是a3的差倒數(shù),則a4=______.
④以此類推,a2011=______.
(2).我們知道:數(shù)學(xué)公式,…,數(shù)學(xué)公式…×數(shù)學(xué)公式,試根據(jù)上面規(guī)律,
計(jì)算:數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:河北省期中題 題型:探究題

應(yīng)用規(guī)律,解決問題
(1)定義:a為不等于1的有理數(shù),我們把稱為a的差倒數(shù),如:2的差倒數(shù)是,﹣1的差倒數(shù)是,已知
①a2是a1的差倒數(shù),則a2=_________
②a3是a2的差倒數(shù),則a3=_________
③a4是a3的差倒數(shù),則a4=_________
④以此類推,a2011=_________
(2)我們知道:,…,…×,試根據(jù)上面規(guī)律,計(jì)算:

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