【題目】如圖,已知等邊三角形,頂點在雙曲線上,點的坐標為.過交雙曲線于點,過軸于點,得到第二個等邊;過交雙曲線于點,過軸于點,得到第三個等邊;以此類推,... 則點的坐標為____

【答案】

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征分別求出B2、B3、B4的坐標,得出規(guī)律,進而求出點B5的坐標.

如圖,作A2Cx軸于點C,設B1C=a,則A2C=a,


OC=OB1+B1C=4+a,A24+a, a).
∵點A2在雙曲線x0)上,
∴(4+aa=4,
解得a=2-2,或a=-2-2(舍去),
OB2=OB1+2B1C=4+4-4=4,
∴點B2的坐標為(4,0);
A3Dx軸于點D,設B2D=b,則A3D=b,
OD=OB2+B2D=4+b,A34+b, b).
∵點A3在雙曲線x0)上,
∴(4+bb=4,
解得b=-2+2,或b=-2-2(舍去),
OB3=OB2+2B2D=4-4+4=4,
∴點B3的坐標為(4,0);
同理可得點B4的坐標為(4,0)即(8,0);
以此類推,
∴點Bn的坐標為(4,0),
∴點B5的坐標為(4,0).
故答案為(4,0).

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