【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,以AC為直徑的⊙O分別交AB、BC于點M、N,點P在AB的延長線上,且∠CAB=2∠BCP.
(1)求證:直線CP是⊙O的切線.
(2)若BC=2,sin∠BCP=,求點B到AC的距離.
(3)在第(2)的條件下,求△ACP的周長.
【答案】(1)證明見解析(2)4(3)20
【解析】解:(1)∵∠ABC=∠ACB且∠CAB=2∠BCP,在△ABC中,∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°,
∴2∠BCP+2∠BCA=180°。
∴∠BCP+∠BCA=90°,即∠PCA=90°。
又∵AC是⊙O的直徑,∴直線CP是⊙O的切線。
(2)如圖,作BD⊥AC于點D,
∵PC⊥AC,∴BD∥PC。∴∠PCB=∠DBC。
∵C=2,sin∠BCP=
∴,解得:DC=2。
∴由勾股定理得:BD=4。∴點B到AC的距離為4。
(3)如圖,連接AN,
在Rt△ACN中,,
又CD=2,∴AD=AC﹣CD=5﹣2=3。
∵BD∥CP,∴△ABD∽△ACP。
∴,即。∴。
在Rt△ACP中,。
∴△ACP的周長為。
(1))根據∠ABC=∠AC且∠CAB=2∠BCP,在△ABC中∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°,得到2∠BCP+2∠BCA=180°,從而得到∠BCP+∠BCA=90°,證得直線CP是⊙O的切線。
(2)作BD⊥AC于點D,得到BD∥PC,從而利用求得DC=2,再根據勾股定理求得點B到AC的距離為4。
(3)先求出AC的長度,然后由BD∥PC求得△ABD∽△ACP,利用比例線段關系求得CP的長度,再由勾股定理求出AP的長度,從而求得△ACP的周長
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某校開展“江山如此多嬌”為主題的地理知識競賽活動,要求每班派出一名同學代表本班參賽.九年一班四名同學主動報名,老師為了確定最終參賽人選,對這四名同學的歷次地理考試成績進行了匯總,數據如下:
班級里數學小組的同學對上面的數據進行了進一步的整理:
根據以上的信息,回答下列問題:
(1)寫出上表中 , , .
(2)丙同學看到統(tǒng)計表,對老師說:“我的成績方差最小,說明我的成績最穩(wěn)定,應該派我去參賽!”請問你是否同意他的觀點?若你是老師,你將派誰參賽?說明你的理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】我市“上品”房地產開發(fā)公司于2010年5月份完工一商品房小區(qū),6月初開始銷售,其中6月的銷售單價為0.7萬元,7月的銷售單價為0.72萬元,且每月銷售價格(單位:萬元)與月份(,為整數)之間滿足一次函數關系:每月的銷售面積為 (單位:),其中.(,為整數).
(1)求與月份的函數關系式;
(2)6~11月中,哪一個月的銷售額最高?最高銷售額為多少萬元?
(3)2010年11月時,因會受到即將實行的“國八條”和房產稅政策的影響,該公司銷售部預計12月份的銷售面積會在11月銷售面積基礎上減少,于是決定將12月份的銷售價格在11月的基礎上增加,該計劃順利完成.為了盡快收回資金,2011年月公司進行降價促銷,該月銷售額為萬元.這樣12月、1月的銷售額共為4618.4萬元,請根據以上條件求出的值為多少?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在中,已知, ,于點,點在直線上,,點在線段上,是的中點,直線與直線交于點.
(1)如圖,若點在線段上,線段和之間的數量關系是 ,位置關系是 ;
(2)在(1)的條件下,當點在線段上,且時,求證:;
(3)當點在線段的延長線上時,在線段上是否存在點,使得?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線交軸于兩點,交軸于點.直線經過點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點為拋物線上動點,當時,求點的坐標,
(3)過點的直線交直線于點當時,過拋物線上一動點(不與點重合),作直線的平行線交直線于點若以點為頂點的四邊形是平行四邊形,求點的橫坐標.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】觀察下列圖形:
(1)可知tanα=,tanβ=,用“畫圖法”求tan(α+β)的值,具體解法如下:
第一步:如圖1所示,構造符合題意兩個“背靠背”的直角三角形;
第二步:如圖2所示,將圖1中所有數據同比例擴大3倍;
第三步:如圖3所示,依托中間的Rt△ABD的各頂點構造“水平﹣﹣豎直輔助線”,構造出“一線三直角”基本相似型,并補成矩形ACEF;由圖可知tan(α+β)= .
(2)依據(1)的方法,已知tanα=,tanβ=,用“畫圖法”求tan(α+β)的值.
(3)擴展延伸,已知tanα=,tanβ=,直接寫出tan(α﹣β)= .
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知AB=AC.如圖,D、E為∠BAC的平分線上的兩點,連接BD、CD、BE、CE;如圖4, D、E、F為∠BAC的平分線上的三點,連接BD、CD、BE、CE、BF、CF;如圖5, D、E、F、G為∠BAC的平分線上的四點,連接BD、CD、BE、CE、BF、CF、BG、CG……依此規(guī)律,第17個圖形中有全等三角形的對數是( 。
A.17B.54C.153D.171
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