【題目】已知△ABC內(nèi)接于O,過點(diǎn)A作直線EF,

(1)如圖1,若AB為直徑,要使得EFO的切線,還需要添加的條件是(只須寫出兩種不同情況)①

(2)如圖2,若AB為非直徑的弦,∠CAE=∠B,試說明EFO的切線.

【答案】(1)EFAB,②∠EAC=∠B (2)證明見解析.

【解析】

1)添加條件EFAB,根據(jù)切線的判定推出即可;添加條件∠EAC=B,根據(jù)直徑推出∠CAB+B=90°,推出∠EAC+CAB=90°,根據(jù)切線判定推出即可;
2)作直徑AM,連接CM,推出∠M=B=EAC,求出∠EAC+CAM=90°,根據(jù)切線的判定推出即可.

(1)添加的條件是①EFAB

理由是∵EFAB,OA是半徑,

EF是⊙O的切線;

②∠EAC=∠B,

理由是:∵AB是⊙O的直徑,

∴∠C90°

∴∠B+CAB90°,

∵∠EAC=∠B

∴∠EAC+CAB90°

EFAB,

OA是半徑,

EF是⊙O的切線;

(2)

作直徑AM,連接CM,

即∠B=∠M(在同圓或等圓中,同弧所對(duì)的圓周角相等),

∵∠EAC=∠B,

∴∠EAC=∠M,

AM是⊙O的直徑,

∴∠ACM90°,

∴∠CAM+M90°,

∴∠EAC+CAM90°,

EFAM,

OA是半徑,

EF是⊙O的切線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)當(dāng)a+b=0時(shí),求優(yōu)點(diǎn)”P的橫坐標(biāo);

(2)優(yōu)點(diǎn)”P的橫坐標(biāo)為3,求式子18a-9b的值;

(3)小安演算發(fā)現(xiàn):直線y=x-1上的所有點(diǎn)都是優(yōu)點(diǎn),請(qǐng)判斷小安發(fā)現(xiàn)是否正確?如果正確,說明理由;如果不正確,舉出反例.

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【題目】(1)發(fā)現(xiàn):如圖1,點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn),且BC=a,AB=b.當(dāng)點(diǎn)A位于什么上時(shí),線段AC的長(zhǎng)取得最大值,且最大值為多少(用含a,b的式子表示)

(2)應(yīng)用:點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn),且BC=4,AB=1,如圖2所示,分別以AB,AC為邊,作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE,連接CD,BE.

①請(qǐng)找出圖中與BE相等的線段,并說明理由;

②直接寫出線段BE長(zhǎng)的最大值.

(3)拓展:如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,0),點(diǎn)P為線段AB外一動(dòng)點(diǎn),且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°,請(qǐng)直接寫出線段AM長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】某校為了解九年級(jí)男同學(xué)的體育考試準(zhǔn)備情況.隨機(jī)抽取部分男同學(xué)進(jìn)行了1000米跑測(cè)試按照成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個(gè)等級(jí).學(xué)校繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中信息解答下列問題:

1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中良好所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是   ;請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

2)該校九年級(jí)有600名男生,請(qǐng)估計(jì)成績(jī)未達(dá)到良好的有多少名?

3)某班甲、乙兩位成績(jī)獲優(yōu)秀的同學(xué)被選中參加即將舉行的學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)1000米比賽,預(yù)賽分為A,BC,D四組進(jìn)行,選手由抽簽確定分組.甲、乙兩人恰好分在同一組的概率是多少?(用樹狀圖或列表法解答)

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A. 李麗的速度隨時(shí)間的增大而增大

B. 吳梅的平均速度比李麗的平均速度大

C. 在起跑后180秒時(shí),兩人相遇

D. 在起跑后50秒時(shí),吳梅在李麗的前面

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收集數(shù)據(jù)從選擇籃球和排球的學(xué)生中各隨機(jī)抽取16人,進(jìn)行了體育測(cè)試,測(cè)試成績(jī)十分制如下:

整理、描述數(shù)據(jù)按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):

10

排球

1

1

2

7

5

籃球

說明:成績(jī)分及以上為優(yōu)秀,6分及以上為合格,6分以下為不合格

分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:

項(xiàng)目

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

排球

10

籃球

得出結(jié)論

如果全校有160人選擇籃球項(xiàng)目,達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)約為______人;

初二年級(jí)的小明和小軍看到上面數(shù)據(jù)后,小明說:排球項(xiàng)目整體水平較高小軍說:籃球項(xiàng)目整體水平較高.

你同意______的看法,理由為______至少?gòu)膬蓚(gè)不同的角度說明推斷的合理性

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)P是反比例函數(shù)y(x>0)圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以P為圓心的圓始終與y軸相切,設(shè)切點(diǎn)為A

(1)如圖1,當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到與x軸相切,設(shè)切點(diǎn)為K,試判斷四邊形OKPA的形狀,并說明理由;

(2)如圖2,當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到與x軸相交,設(shè)交點(diǎn)為點(diǎn)BC.當(dāng)四邊形ABCP是菱形時(shí),求出點(diǎn)A、BC的坐標(biāo);

(3)(2)的條件下,求出經(jīng)過A、BC三點(diǎn)的拋物線的解析式.

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A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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