【題目】如圖,在四邊形中,、為對角線,點(diǎn)、、、分別為、、、邊的中點(diǎn),下列說法:
①當(dāng)時(shí),、、、四點(diǎn)共圓.
②當(dāng)時(shí),、、、四點(diǎn)共圓.
③當(dāng)且時(shí),、、、四點(diǎn)共圓.
其中正確的是( )
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
【答案】C
【解析】
連接EM、MF、FN、NE,連接EF、MN,交于點(diǎn)O,利用三角形中位線定理可證到四邊形ENFM是平行四邊形;然后根據(jù)條件判定四邊形ENFM的形狀,就可知道M、E、N、F四點(diǎn)是否共圓.
解:連接EM、MF、FN、NE,連接EF、MN,交于點(diǎn)O,如圖所示.
∵點(diǎn)M、E、N、F分別為AD、AB、BC、CD邊的中點(diǎn),
∴EM∥BD∥NF,EN∥AC∥MF,EM=NF=BD,EN=MF=AC.
∴四邊形ENFM是平行四邊形.
①當(dāng)AC=BD時(shí),
則有EM=EN,
所以平行四邊形ENFM是菱形.
而菱形的四個(gè)頂點(diǎn)不一定共圓,
故①不一定正確.
②當(dāng)AC⊥BD時(shí),
由EM∥BD,EN∥AC可得:EM⊥EN,即∠MEN=90°.
所以平行四邊形ENFM是矩形.
則有OE=ON=OF=OM.
所以M、E、N、F四點(diǎn)共圓,
故②正確.
③當(dāng)AC=BD且AC⊥BD時(shí),
同理可得:四邊形ENFM是正方形.
則有OE=ON=OF=OM
所以M、E、N、F四點(diǎn)共圓,
故③正確.
故選:C.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,先描出點(diǎn),點(diǎn).
(1)描出點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的位置,寫出的坐標(biāo) ;
(2)用尺規(guī)在軸上找一點(diǎn),使的值最。ūA糇鲌D痕跡);
(3)用尺規(guī)在軸上找一點(diǎn),使(保留作圖痕跡).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,對稱軸為直線,則下列結(jié)論正確的是( )
A. B. 方程的兩個(gè)根是,
C. D. 當(dāng)時(shí),隨的增大而增大
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,E為AC的中點(diǎn),AD平分∠BAC,BA:CA=2:3,AD與BE相交于點(diǎn)O,若△OAE的面積比△BOD的面積大1,則△ABC的面積是( 。
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D在BC上,△ADE是等腰三角形,AD =AE ,∠DAE =100°,當(dāng)DE⊥AC時(shí),求∠BAD和∠EDC的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是菱形的對角線、的交點(diǎn),、分別是、的中點(diǎn).下列結(jié)論:①;②四邊形也是菱形;③四邊形的面積為;④;⑤是軸對稱圖形.其中正確的結(jié)論有( )
A. 5個(gè) B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 2個(gè)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,點(diǎn)、、分別在、、上,且,.
如果,那么四邊形是________形;
如果是的角平分線,那么四邊形是________形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為的正方形中,點(diǎn)是邊中點(diǎn),點(diǎn)在邊上,且,設(shè)與交于點(diǎn),則的面積是________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形中,對角線、相交于點(diǎn).,,點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)以的速度從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,當(dāng)________時(shí),為等腰三角形.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com