【題目】如圖1,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8,⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)D,且與AB相切于點(diǎn)E.
(1)求⊙O的半徑;
(2)如圖2,平移⊙O,使點(diǎn)O落在BD上,⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,BC與⊙O交于M,N,求MN2的值.
【答案】(1)5(2)160﹣206
【解析】
試題分析:(1)如圖1中,連接EO,延長(zhǎng)EO交CD于F,連接DO,設(shè)半徑為x.構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.
(2)如圖2中,作OP⊥BC于P,連接ON,則OD=ON=5,在Rt△OPN中,求出PN2即可解決問(wèn)題.
試題解析:(1)連接EO,延長(zhǎng)EO交CD于F,連接DO,設(shè)半徑為x.
∵AB切○O于E,
∴EF⊥AB,
∵AB∥CD,
∴EF⊥CD,
∴∠OFD=90°,
在Rt△DOF中,∵∠OFD=90°,OF2+DF2=OD2,
∴x2=(8﹣x)2+42,
∴x=5,
∴⊙O的半徑為5.
(2)如圖2中,作OP⊥BC于P,連接ON,則OD=ON=5,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴BD=8,OB=BD﹣OD=8﹣5,OP==8﹣,
∴PN2=ON2﹣OP2=52﹣(8﹣)2=40﹣51.5,
∵MN=2PN,
∴MN2=4PN2=4(40﹣51.5)=160﹣206.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)B在x軸正半軸,點(diǎn)D在y軸正半軸,點(diǎn)C坐標(biāo)為(6,m),點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),以CE為一邊在矩形ABCD的內(nèi)部作矩形CEFG,使點(diǎn)F在直線y=x上,交線段BC于點(diǎn)G,直線DG的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+4,直線DG和AF交于點(diǎn)H.
(1)求m的值;
(2)求點(diǎn)H的坐標(biāo);
(3)判斷直線BE是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)H,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】骰子是一種特別的數(shù)字立方體(見(jiàn)右圖),它符合規(guī)則:相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和總是7,下面四幅圖中可以折成符合規(guī)則的骰子的是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校實(shí)行學(xué)案式教學(xué),需印制若干份數(shù)學(xué)學(xué)案,印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式,除按印數(shù)收取印刷費(fèi)外,甲種方式還需收取制版費(fèi)而乙種不需要.兩種印刷方式的費(fèi)用y(元)與印刷份數(shù)x(份)之間的關(guān)系如圖所示:
(1)填空:甲種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是 ;乙種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是 ;
(2)該校某年級(jí)每次需印制100~450(含100和450)份學(xué)案,選擇哪種印刷方式較合算?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3,4),B(-4,2),C(-2,1),且△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱。
(1)畫(huà)出△A1B1C1,并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo);
(2)P(a,b)是△ABC的AC邊上一點(diǎn),△ABC經(jīng)平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P'(a+3,b+1),請(qǐng)畫(huà)出平移后的△A2B2C2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列結(jié)論中正確的是( 。
A.0既是正數(shù),又是負(fù)數(shù)
B.0是最小的正數(shù)
C.0是最大的負(fù)數(shù)
D.0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知∠AOB=120°,射線OA繞點(diǎn)O以每秒鐘6°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OP,設(shè)射線OA旋轉(zhuǎn)OP所用時(shí)間為t秒(t<30).
(1)如圖1,直接寫(xiě)出∠BOP=°(用含t的式子表示);
(2)若OM平分∠AOP,ON平分∠BOP. ①當(dāng)OA旋轉(zhuǎn)到如圖1所示OP處,請(qǐng)完成作圖并求∠MON的度數(shù);
②當(dāng)OA旋轉(zhuǎn)到如圖2所示OP處,若2∠BOM=3∠BON,求t的值.
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