【題目】將□OABC放置在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi),已知AB邊所在直線的函數(shù)解析式為:y=-x+4.若將□OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得OBDE,BD交OC于點(diǎn)P.
(1)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)是 :
(2)若再將四邊形OBDE沿y軸正方向平移,設(shè)平移的距離為x(0≤x≤8),與□OABC重疊部分周長(zhǎng)為L(zhǎng),試求出L關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
【答案】(1)(-4,4);(2)L=.
【解析】
試題分析:(1)由AB邊所在直線的解析為:y=-x+4,即可求得點(diǎn)A與B的坐標(biāo),又由四邊形OABC是平行四邊形,即可求得BC=OA=4,則可求得點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)分別從當(dāng)0≤x<4時(shí)與當(dāng)4≤x≤8時(shí),利用等腰直角三角形的性質(zhì)及平移的性質(zhì)即可求得答案.
試題解析:(1)∵AB邊所在直線的解析為:y=-x+4,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為:(4,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為:(0,4),
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴BC=OA=4,BC∥OA,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為:(-4,4);
(2)分兩種情況考慮:
①當(dāng)0≤x≤4時(shí),如圖1所示,可得△CPH,△HBG與△FKO都為等腰直角三角形,
∴GB=OF,PH=PC,KF=OK,
此時(shí)重合部分五邊形PHBFK的周長(zhǎng)L=BH+HP+PK+KF+BF=GB+CP+PK+KO=BF=OC+FG=OC+OB=4+4;
②當(dāng)4≤x≤8時(shí),如圖2所示,此時(shí)△CPH與△BHF都為等腰直角三角形,
∴FB=HB=BG-GF=x-4,CH=CB-HB=4-(x-4)=8-x,CP=PH=(8-x),
此時(shí)重合部分△CHP的周長(zhǎng)L=CH+CP+PH=8-x+2×(8-x)=8+8-x-x,
綜上,L=.
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【題目】下列說法中正確的是( )
A.代數(shù)式一定是單項(xiàng)式
B.單項(xiàng)式一定是代數(shù)式
C.單項(xiàng)式x的次數(shù)是0
D.單項(xiàng)式﹣π2x2y2的次數(shù)是6
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【題目】下列命題正確的是( )
A. 相等的角是對(duì)頂角; B. a、b、c是直線,若a//b,b//c,則a//c;
C. 同位角相等; D. a、b、c是直線,若a⊥b,b⊥c,則a⊥c。
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【題目】某地市話的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:
①通話時(shí)間在3分鐘以內(nèi)(包括3分鐘)話費(fèi)0.5元;
②通話時(shí)間超過3分鐘時(shí),超過部分的話費(fèi)按每分鐘0.15元計(jì)算.
在一次通話中,如果通話時(shí)間超過3分鐘,那么話費(fèi)y(元)與通話時(shí)間x(分)之間的關(guān)系式為 .
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【題目】如圖,從A地到B地的公路需經(jīng)過C地,圖中AC=10千米,∠CAB=25°,∠CBA=37°.因城市規(guī)劃的需要,將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路.
(1)求改直后的公路AB的長(zhǎng);
(2)問公路改直后該段路程比原來縮短了多少千米?(精確到0.1)
(sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)
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【題目】生態(tài)文明貴陽國際論壇作為我國目前唯一以生態(tài)文明為主題的國家級(jí)國際性論壇,現(xiàn)已被納入國家“一帶一路”總體規(guī)劃,持續(xù)四屆的成功舉辦,已相繼吸引近7000名各國政要及嘉賓出席,7000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )
A.70×102
B.7×103
C.0.7×104
D.7×104
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