【題目】我們運(yùn)用圖(Ⅰ)中大正方形的面積可表示為(a+b)2 , 也可表示為c3+4(ab),即(a+b)2=c2+4(ab)由此推導(dǎo)出一個重要的結(jié)論a2+b2=c2 , 這個重要的結(jié)論就是著名的“勾股定理”.這種根據(jù)圖形可以極簡單地直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法,簡稱“無字證明”.

(1)請你用圖(Ⅱ)(2002年國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo))的面積表達(dá)式驗(yàn)證勾股定理(其中四個直角三角形的較大的直角邊長都為a,較小的直角邊長都為b,斜邊長都為c).
(2)請你用(Ⅲ)提供的圖形進(jìn)行組合,用組合圖形的面積表達(dá)式驗(yàn)證:(x+2y)2=x2+4xy+4y2

【答案】解:(1)S陰影=4×ab,S陰影=c2﹣(a﹣b)2 ,
∴4×ab=c2﹣(a﹣b)2 , 即2ab=c2﹣a2+2ab﹣b2
則a2+b2=c2;
(2)如圖所示,

大正方形的面積為x2+4y2+4xy,也可以為(x+2y)2
則(x+2y)2=x2+4xy+4y2
【解析】(1)陰影部分面積由大正方形面積減去小正方形面積,也可以由四個直角三角形面積之和求出,兩者相等即可得證;
(2)拼成如圖所示圖形,根據(jù)大正方形邊長為x+2y,表示出正方形面積,再由兩個小正方形與兩個矩形面積之和求出,即可驗(yàn)證.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知一個等腰三角形的兩邊長是3cm7cm則它的周長為( 。

A. 13cm B. 17cm C. 1317cm D. 10cm

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【題目】如圖, 一次函數(shù)的圖象與x,y軸分別相交于點(diǎn)A,B,AOB沿直線AB翻折,ACB.若點(diǎn)C求該一次函數(shù)的表達(dá)式

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【題目】在一次蠟燭實(shí)驗(yàn)中,甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余部分的高度(cm)與燃燒時間(h)的關(guān)系如圖所示. 請根據(jù)圖像所提供的信息解答下列各問題:

(1)甲乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是 ,從點(diǎn)燃到燃盡所用的時間分別是 ;

(2)分別求出甲、乙兩根蠟燭燃燒時之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)當(dāng)為何值時,甲、乙兩根蠟燭在燃燒的過程中的高度相等?

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【題目】如圖已知BE,CF分別是ABCAC,AB邊上的高線,BE的延長線上取點(diǎn)P,使PBAC,CF的延長線上取點(diǎn)Q,使CQAB.求證:AQAP.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,﹣3),作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn),得到點(diǎn)A′,再作點(diǎn)A′關(guān)于y軸的對稱點(diǎn),得到點(diǎn)A″,則點(diǎn)A″的坐標(biāo)是_____

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【題目】如圖,在昆明市軌道交通的修建中,規(guī)劃在A、B兩地修建一段地鐵,點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方向,由于A、B之間建筑物較多,無法直接測量,現(xiàn)測得古樹C在點(diǎn)A的北偏東45°方向上,在點(diǎn)B的北偏西60°方向上,BC=400m,請你求出這段地鐵AB的長度.(結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù):,

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【題目】某校把學(xué)生的紙筆測試、實(shí)踐能力、成長記錄三項(xiàng)成績分別按50%,20%,30%的比例計入學(xué)期總評成績,90分以上為優(yōu)秀.甲、乙、丙三人的各項(xiàng)成績?nèi)缦卤恚▎挝唬悍郑,學(xué)期總評成績優(yōu)秀的是(

紙筆測試

實(shí)踐能力

成長記錄

90

83

95

88

90

95

90

88

90

A. B. 乙、丙 C. 甲、乙 D. 甲、丙

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【題目】下列不等式變形正確的是( 。
A.若a>b,則a﹣2>b﹣2
B.若-?a<2,則a<﹣4
C.若a>b,則1﹣2a>1﹣2b
D.若a<b,則ac2<bc2

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