如圖，已知∠BDC＝150°，∠B＝30°，∠C＝40°，求∠A的度數(shù)．

答案：
解析：

　　解：方法一

　　如圖甲，延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E．

　　∵∠DEC＝∠A＋∠B(三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和)

　　∴∠A＝∠DEC－∠B

　　同理∠DEC＝∠BDC－∠C

　　∴∠A＝∠BDC－∠C－∠B＝150°－40°－30°＝80°

　　方法二、方法三略．

　　分析：要求∠A的度數(shù)，應(yīng)構(gòu)造適當(dāng)?shù)娜切�，讓∠A成為該三角形的一個(gè)內(nèi)角，然后利用三角形的內(nèi)角和及其推論求之，此題可有如圖甲、乙、丙三種輔助線作法．

　　注意：通過(guò)添輔助線構(gòu)造三角形，將所求的角設(shè)定三角形的一內(nèi)角或外角，利用三角形角之間的關(guān)系解題，是計(jì)算角的度數(shù)的常用方法，要熟練掌握，另外此題中有結(jié)論∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C


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如圖，已知∠BDC＝128°，∠C＝38°，∠B＝23°，則∠A的度數(shù)為

[　　]

A．61°

B．60°

C．67°

D．39°

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如圖，已知∠A＝∠C，∠1＋∠2＝180°，試問(wèn)：∠B與∠F有什么關(guān)系？為什么？

解：∠B＝∠F，理由如下：
∵∠A＝∠C
∴         ∥            （                ）
∴∠BDC＝∠B               （                ）
∵∠1＋∠2＝180°
且∠1＋∠3                 （                 ）
∴∠3＋∠2＝180°
∴           ∥          （                 ）
∴∠BDC＝                 （                 ）
∴∠B＝∠F                 （                 ）

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如圖，已知∠A＝∠C，∠1＋∠2＝180°，試問(wèn)：∠B與∠F有什么關(guān)系？為什么？

解：∠B＝∠F，理由如下：

∵∠A＝∠C

∴         ∥            （                ）

∴∠BDC＝∠B               （                ）

∵∠1＋∠2＝180°

且∠1＋∠3                 （                 ）

∴∠3＋∠2＝180°

∴           ∥          （                 ）

∴∠BDC＝                 （                 ）

∴∠B＝∠F                 （                 ）

 

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