Question

如圖，直線L₁，L₂相交于A，L₁與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），L₂與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2），結(jié)合圖象解答下列問題：
（1）求出直線L₂表示的一次函數(shù)的表達(dá)式

 

．
（2）當(dāng)x滿足

 

時(shí)，L₁，L₂表示兩個(gè)一次函數(shù)的函數(shù)值都大于0．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數(shù)法可求出直線L₂的解析式；
（2）L₁，L₂表示的兩個(gè)一次函數(shù)的函數(shù)值都大于0，即兩個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)同時(shí)位于x軸的上邊，根據(jù)圖象及可求出符合條件的x的取值范圍．

解答：解：（1）設(shè)直線L₂表示的一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，
因?yàn)閤=0時(shí)，y=-2；x=2時(shí)，y=3．
所以

b=-2 2k+b=3

，
解得

k= 5 2 b=-2

；
所以直線L₂表示的一次函數(shù)表達(dá)式是：y=

5

2

x-2．

（2）在y=

5

2

x-2中，令y=0，解得x=

4

5

，則L₂與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（

4

5

，0）；
直線L₁與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-1，0）；
由圖象知：當(dāng)x＞-1時(shí)，直線L₁表示的一次函數(shù)的函數(shù)值大于0；
當(dāng)x＞

4

5

時(shí)，直線L₂表示的一次函數(shù)值大于0；
所以當(dāng)x＞

4

5

時(shí)，L₁，L₂表示的兩個(gè)一次函數(shù)的函數(shù)值都大于0．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合．