Question

結(jié)合具體的數(shù)，通過特例進(jìn)行歸納，然后判斷下列說法的對錯，認(rèn)為對的，說明理由，認(rèn)為錯的，舉出反例．
（1）任何一個數(shù)與它的相反數(shù)的和都為O；
（2）任何一個數(shù)a（a≠0）與它的倒數(shù)的積可能是1也可能是-1；
（3）如果a大于b（a＜0，b＜0）．那么a的倒數(shù)大于b的倒數(shù)．

Answer 1

分析：（1）假設(shè)a為任意有理數(shù)，則它的相反數(shù)是-a，再根據(jù)+（-a）=0即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)倒數(shù)的定義得出a的倒數(shù)是

1

a

，則a×

1

a

=1進(jìn)行解答即可；‘
（3）假設(shè)a=-1，b=-2，則a＞b，而-1的倒數(shù)是-1，-2的倒數(shù)是-

1

2

，再比較出其大小即可．

解答：解：（1）是正確的．
假設(shè)a為任意有理數(shù)，則它的相反數(shù)是-a，
所以a+（-a）=0，
所以（1）的說法是正確的；

（2）是錯誤的．
例如：a的倒數(shù)是

1

a

，則a×

1

a

=1，
-a的倒數(shù)是-

1

a

則(-a)×(-

1

a

)=1，（7分）
a（a≠o）的倒數(shù)與a的積只能是1，
所以（2）的說法是錯誤的；

（3）是錯誤的．
例如：a=-1，b=-2，則a＞b，
而-1的倒數(shù)是-1，-2的倒數(shù)是-

1

2

，
顯然：-1＜-

1

2

，
即

1

a

＜

1

b

，
所以（3）的說法是錯誤的．

點評：本題考查的是倒數(shù)、相反數(shù)的定義及有理數(shù)的大小比較，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵．