Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠B＋∠ADC＝180°，對角線AC＝m，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

答案：
解析：

分析：此四邊形不是特殊四邊形，要求它的面積通常需要將圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形(如三角形、長方形、梯形等)．很明顯，這里直接轉(zhuǎn)化為求△ABC和△ADC的面積較困難，考慮到題中∠B＋∠D＝180°，這暗示我們將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△ADE，則點C、D、E在一條直線上． 　　解：將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE． 　　因為AB＝AD，所以AB與AD重合，AC＝AE，∠B＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE． 　　因為∠B＋∠ADC＝180°， 　　所以∠ADE＋∠ADC＝180°． 　　所以點C、D、E在同一條直線上． 　　因為∠BAD＝60°，∠BAC＝∠DAE， 　　所以∠CAE＝60°． 　　又因為AE＝AC， 　　所以△AEC是等邊三角形． 　　由于AC＝m，利用勾股定理可求得該等邊三角形的高h(yuǎn)＝m． 　　所以S△AEC＝m·m＝m2． 　　因此S四邊形ABCD＝S△ABC＋S△ADC＝S△AEC＝m2．