【題目】如圖,在正方形中,點(diǎn)E在邊上,將點(diǎn)E繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)F,若點(diǎn)F恰好落在邊的延長線上,連接,,.
(1)判斷的形狀,并說明理由;
(2)若,則的面積為________.
【答案】(1)是等腰直角三角形,理由見詳解;(2)8.
【解析】
(1)根據(jù)條件,易證:RtDAERt DCF,即:∠ADE=∠CDF,進(jìn)而可得是等腰直角三角形;
(2)根據(jù)等腰直角三角形三邊的比例關(guān)系,可得:DE=DF==4,進(jìn)而可求面積.
(1)∵在正方形中,點(diǎn)E在邊上,將點(diǎn)E繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)F,
∴DE=DF,DA=DC,∠DAE=∠DCF=90°,
在RtDAE和Rt DCF中,
∵
∴RtDAERt DCF(HL),
∴∠ADE=∠CDF,
∴∠EDF=∠EDC+∠CDF=∠EDC+∠ADE=∠ADC=90°,
∴是等腰直角三角形;
(2)∵是等腰直角三角形,,
∴DE=DF==4,
∴的面積=4×4÷2=8.
故答案是:8.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,如果某點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和為10,則稱此點(diǎn)為“合適點(diǎn)”例如,點(diǎn)(1,9),(﹣2019,2029)…都是“合適點(diǎn)”.
(1)求函數(shù)y=2x+1的圖象上的“合適點(diǎn)”的坐標(biāo);
(2)求二次函數(shù)y=x2﹣5x﹣2的圖象上的兩個(gè)“合適點(diǎn)”A,B之間線段的長;
(3)若二次函數(shù)y=ax2+4x+c的圖象上有且只有一個(gè)合適點(diǎn)”,其坐標(biāo)為(4,6),求二次函數(shù)y=ax2+4x+c的表達(dá)式;
(4)我們將拋物線y=2(x﹣n)2﹣3在x軸下方的圖象記為G1,在x軸及x軸上方圖象記為G2,現(xiàn)將G1沿x軸向上翻折得到G3,圖象G2和圖象G3兩部分組成的記為G,當(dāng)圖象G上恰有兩個(gè)“合適點(diǎn)”時(shí),直接寫出n的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:同時(shí)經(jīng)過x軸上兩點(diǎn)A,B(m≠n)的兩條拋物線稱為同弦拋物線.如拋物線C1:與拋物線C2:是都經(jīng)過,的同弦拋物線.
(1)引進(jìn)一個(gè)字母,表達(dá)出拋物線C1的所有同弦拋物線;
(2)判斷拋物線C3:與拋物線C1是否為同弦拋物線,并說明理由;
(3)已知拋物線C4是C1的同弦拋物線,且過點(diǎn),求拋物線C對(duì)應(yīng)函數(shù)的最大值或最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)D在△ABC的邊AC上,要判斷△ADB與△ABC相似,添加一個(gè)條件,不正確的是( )
A.∠ABD=∠CB.∠ADB=∠ABCC.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)要經(jīng)營一種新上市的文具,進(jìn)價(jià)為20元,試營銷階段發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí),每天的銷售量為250件,銷售單價(jià)每上漲1元,每天的銷售量就減少10件
(1)寫出商場(chǎng)銷售這種文具,每天所得的銷售利潤(元)與銷售單價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求銷售單價(jià)為多少元時(shí),該文具每天的銷售利潤最大;
(3)商場(chǎng)的營銷部結(jié)合上述情況,提出了A、B兩種營銷方案
方案A:該文具的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過30元;
方案B:每天銷售量不少于10件,且每件文具的利潤至少為25元
請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤更高,并說明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題背景:如圖1,在中,,,,四邊形是正方形,求圖中陰影部分的面積.
(1)發(fā)現(xiàn):如圖,小芳發(fā)現(xiàn),只要將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度到達(dá),就能將陰影部分轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形里,從而輕松解答.根據(jù)小芳的發(fā)現(xiàn),可求出圖1中陰影部分的面積為______;(直接寫出答案)
(2)應(yīng)用:如圖,在四邊形中,,,于點(diǎn),若四邊形的面積為,試求出的長;
(3)拓展:如圖,在四邊形中,,,,以為頂點(diǎn)作為角,角的兩邊分別交,于,兩點(diǎn),連接,請(qǐng)直接寫出線段,,之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為營造“安全出行”的良好交通氛圍,實(shí)時(shí)監(jiān)控道路交迸,某市交管部門在路口安裝的高清攝像頭如圖所示,立桿MA與地面AB垂直,斜拉桿CD與AM交于點(diǎn)C,橫桿DE∥AB,攝像頭EF⊥DE于點(diǎn)E,AC=55米,CD=3米,EF=0.4米,∠CDE=162°。
(1)求∠MCD的度數(shù);
(2)求攝像頭下端點(diǎn)F到地面AB的距離。(精確到百分位)
(參考數(shù)據(jù);sin72°=0.95,cos72°≈0.31,tan72°=3.08,sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,tan18°≈0.32)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格,線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°)后與⊙O相切,則α的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x+b(b>2)與x軸,y軸分別交于H,G兩點(diǎn),邊長為2的正方形OABC的邊OA,OC分別在x軸,y軸上,點(diǎn)B在第一象限,正方形OABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),OA的對(duì)應(yīng)邊O'A'恰好落在直線GH上,則b的值為( 。
A.4B.C.5D.6
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