Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線頂點(diǎn)為.

（1）點(diǎn)坐標(biāo)為______（結(jié)果用表示）.

（2）當(dāng)時(shí)，如圖所示，該拋物線與軸交于，兩點(diǎn).為拋物線第二象限一點(diǎn)，過作的垂線，垂足為，為射線上一點(diǎn)，若，求；

（3），，若該拋物線與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）化成頂點(diǎn)式即可求得；
（2）過B點(diǎn)作BN⊥CD，交CD的延長線于N，連接BM、AM，求得點(diǎn)A，B，M的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理的逆定理證得△ABM是等腰直角三角形，進(jìn)而證得△AMC≌△MBN，即可證得BN=DN，得出△BDN是等腰直角三角形，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得∠BDM=135°；
（3）根據(jù)題意得到線段GH：,與聯(lián)立得到令y′=,若拋物線y=與線段GH只有1個(gè)公共點(diǎn)，從而得到結(jié)論．

（1）∵拋物線，

∴頂點(diǎn)為為，故答案為；

（2）過點(diǎn)作，交的延長線于，連接、，

∵是拋物線的頂點(diǎn)，

∴，

當(dāng)時(shí)，拋物線為，

令，則，解得，，

∴，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

在和中

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∴；

（3）∵，，

∴線段為，

與聯(lián)立得：，

令，

若拋物線與線段只有1個(gè)公共點(diǎn)，

即函數(shù)在范圍內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，，

∵，∴此種情況不存在，

當(dāng)時(shí)，，

解得.