Question

如圖，某人在大樓30米高（即PH=30米）的窗口P處進行觀測，測得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為60°，已知該山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1：

3

，點P、H、B、C、A在同一個平面上．點H、B、C在同一條直線上，且PH⊥HC．則A、B兩點間的距離是（　�。�

• A、15
• B、20

  3

• C、20

  2

• D、10

  3

Answer 1

分析：由題意可得：∠APB=60°-15°=45°，∠PBH=60°，則可由三角函數(shù)求得PB的長，又由山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1：

3

，即可求得∠ABC的度數(shù)，△ABP是等腰直角三角形，則可求得答案．

解答：解：根據(jù)題意得：∠APB=60°-15°=45°，∠PBH=60°，
∵PH⊥HC，PH=30米，
∴PB=

PH

sin60°

=

30

3 2

=20

3

（米），
∵tan∠ABC=

1

3

=

3

3

，
∴∠ABC=30°，
∴∠ABP=180°-∠PBH-∠ABC=180°-60°-30°=90°，
∴∠PAB=∠APB=45°，
∴AB=PB=20

3

（米）．
即A、B兩點間的距離是：20

3

米．
故選B．

點評：此題考查了俯角的定義以及坡度坡角的知識．注意能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．