Question

已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，為正整數(shù).
（1）求的值；
（2）當(dāng)此方程有兩個不為0的整數(shù)根時，將關(guān)于的二次函數(shù)的圖象向下平移2個單位，求平移后的函數(shù)圖象的解析式；
（3）在（2）的條件下，將平移后的二次函數(shù)圖象位于軸左側(cè)的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象G．當(dāng)直線與圖象G有3個公共點(diǎn)時，請你直接寫出的取值范圍.

Answer 1

(1) 1，2，3；（2）；（3）.

試題分析：(1)由求出正整數(shù)解即可.
（2）求出方程有兩個不為0的整數(shù)根時的二次函數(shù)解析式，根據(jù)平移的性質(zhì)得到平移后的函數(shù)圖象的解析式.
（3）分直線與有一個交點(diǎn)且與有兩個交點(diǎn)和直線與有兩個交點(diǎn)且與有一個交點(diǎn)兩種情況求解即可.
(1)∵ 方程有實(shí)數(shù)根，∴.
∴，解得.
∵為正整數(shù)，∴為1，2，3．
（2）當(dāng)時，，方程的兩個整數(shù)根為6，0；
當(dāng)時，，方程無整數(shù)根；
當(dāng)時，，方程的兩個整數(shù)根為2，1
∴,原拋物線的解析式為： ．
∴平移后的圖象的解析式為.
（3）翻折后得到一個新的圖象G的解析式為，
聯(lián)立得，即.
由得.
∴當(dāng)或時，直線與有一個交點(diǎn)，當(dāng)時，直線與有兩個交點(diǎn).
聯(lián)立得，即.
由得.
∴當(dāng)或時，直線與有一個交點(diǎn)，當(dāng)時，直線與有兩個交點(diǎn).
∴要使直線與圖象G有3個公共點(diǎn)即要直線與有一個交點(diǎn)且與有兩個交點(diǎn)；或直線與有兩個交點(diǎn)且與有一個交點(diǎn).
∴的取值范圍為.