Question

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中放置了5個(gè)如圖所示的正方形（用陰影表示），點(diǎn)B1在y軸上，點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上．若正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3 ， 則點(diǎn)A3到x軸的距離是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：過(guò)小正方形的一個(gè)頂點(diǎn)W作FQ⊥x軸于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)A3F⊥FQ于點(diǎn)F， ∵正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3 ，
∴∠B3C3 E4=60°，∠D1C1E1=30°，∠E2B2C2=30°，
∴D1E1= D1C1= ，
∴D1E1=B2E2= ，
∴cos30°= = ，
解得：B2C2= ，
∴B3E4= ，
cos30°= ，
解得：B3C3= ，
則WC3= ，
根據(jù)題意得出：∠WC3 Q=30°，∠C3 WQ=60°，∠A3 WF=30°，
∴WQ= × = ，
FW=WA3cos30°= × = ，
則點(diǎn)A3到x軸的距離是：FW+WQ= + = ，
故選：D．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的正方形的性質(zhì)和解直角三角形，需要了解正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線(xiàn)把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線(xiàn)與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形；解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)才能得出正確答案．