（2012•南京）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，且BD=AB，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC，與BD的垂線DE交于點(diǎn)E．
（1）求證：△ABC≌△BDE；
（2）△BDE可由△ABC旋轉(zhuǎn)得到，利用尺規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心O（保留作圖痕跡，不寫作法）．
分析：（1）利用已知得出∠A=∠DBE，進(jìn)而利用ASA得出△ABC≌△BDE即可；
（2）利用垂直平分線的性質(zhì)可以作出，或者利用四邊形性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)中心即可．
解答：（1）證明：在Rt△ABC中，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠DBE=90°，
∵BE⊥AC，
∴∠ABE+∠A=90°，
∴∠A=∠DBE，
∵DE是BD的垂線，
∴∠D=90°，
在△ABC和△BDE中，
∵
∠A=∠DBE
AB=DB
∠ABC=∠D
，
∴△ABC≌△BDE（ASA）；

（2）作法一：如圖①，點(diǎn)O就是所求的旋轉(zhuǎn)中心．

作法二：如圖②，點(diǎn)O就是所求的旋轉(zhuǎn)中心．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換圖形的性質(zhì)以及全等三角形的證明，正確發(fā)現(xiàn)圖形中等量關(guān)系∠A=∠DBE是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•南京）如圖，在?ABCD中，AD=10cm，CD=6cm，E為AD上一點(diǎn)，且BE=BC，CE=CD，則DE=
3.6
3.6
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•南京）如圖，∠1、∠2、∠3、∠4是五邊形ABCDE的4個(gè)外角．若∠A=120°，則∠1+∠2+∠3+∠4=
300°
300°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•南京）如圖，A、B是⊙O上的兩個(gè)定點(diǎn)，P是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)（P不與A、B重合）、我們稱∠APB是⊙O上關(guān)于點(diǎn)A、B的滑動(dòng)角．
（1）已知∠APB是⊙O上關(guān)于點(diǎn)A、B的滑動(dòng)角，
①若AB是⊙O的直徑，則∠APB=
90
90
°；
②若⊙O的半徑是1，AB=
2
，求∠APB的度數(shù)；
（2）已知O2是⊙O1外一點(diǎn)，以O(shè)2為圓心作一個(gè)圓與⊙O1相交于A、B兩點(diǎn)，∠APB是⊙O1上關(guān)于點(diǎn)A、B的滑動(dòng)角，直線PA、PB分別交⊙O2于M、N（點(diǎn)M與點(diǎn)A、點(diǎn)N與點(diǎn)B均不重合），連接AN，試探索∠APB與∠MAN、∠ANB之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•南京）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC⊥BD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形EFGH是正方形；
（2）若AD=2，BC=4，求四邊形EFGH的面積．

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