【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分線交AC于點D,點O是AB上一點,⊙O過B、D兩點,且分別交AB、BC于點E、F.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)已知AB=10,BC=6,求⊙O的半徑r.
【答案】(1)證明見解析(2)
【解析】
試題分析:(1)連接OD.欲證AC是⊙O的切線,只需證明AC⊥OD即可;
(2)利用平行線截線段成比例推知;然后將圖中線段間的和差關(guān)系代入該比例式,通過解方程即可求得r的值,即⊙O的半徑r的值.
試題解析:(1)證明:連接OD.
∵OB=OD,
∴∠OBD=∠ODB(等角對等邊);
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC,
∴∠ODB=∠DBC(等量代換),
∴OD∥BC(內(nèi)錯角相等,兩直線平行);
又∵∠C=90°(已知),
∴∠ADO=90°(兩直線平行,同位角相等),
∴AC⊥OD,即AC是⊙O的切線;
(2)解:由(1)知,OD∥BC,
∴(平行線截線段成比例),
∴,
解得r=,即⊙O的半徑r為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年,山西省公共財政同比增長2.2%,記作+2.2%,那么,一般公共服務(wù)支出同比下降6.3%,應(yīng)記作( 。
A.6.3%B.﹣6.3%C.8.5%D.﹣8.5%
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的三邊a,b,c中,a=b-1,c=b+1,又已知關(guān)于x的方程4x2-20x+b+12=0的根恰為b的值,求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1cm,BC=2cm,點P從點A出發(fā),以1cm/s的速度沿折線AC→CB→BA運(yùn)動,最終回到點A,設(shè)點P的運(yùn)動時間為x(s),線段AP的長度為y(cm),則能夠反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在Rt△ABC,∠ABC=90°,∠C=60°,現(xiàn)將一個足夠大的直角三角板的頂點P放在斜邊AC上.
(1)設(shè)三角板的兩直角邊分別交邊AB、BC于點M、N.
①當(dāng)點P是AC的中點時,分別作PE⊥AB于點E,PF⊥BC于點F,得到圖1,寫出圖中的一對全等三角形;
②在①的條件下,寫出與△PEM相似的三角形,并直接寫出PN與PM的數(shù)量關(guān)系.
(2)移動點P,使AP=2CP,將三角板繞點P旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)過程中三角板的兩直角邊分別交邊AB、BC于點M、N(PM不與邊AB垂直,PN不與邊BC垂直);或者三角板的兩直角邊分別交邊AB、BC的延長線與點M、N.
③請在備用圖中畫出圖形,判斷PM與PN的數(shù)量關(guān)系,并選擇其中一種圖形證明你的結(jié)論;
④在③的條件下,當(dāng)△PCN是等腰三角形時,若BC=3cm,則線段BN的長是 .
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