【題目】菱形 ABCD 的對(duì)角線 AC=4，BD=2，以 AC 為邊作正方形 ACEF，則 BF 的長(zhǎng)為_____．

【答案】或

【解析】

作出圖形，根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出AO、BO，然后分正方形在AC的兩邊兩種情況補(bǔ)成以BF為斜邊的Rt△BKF，然后求出BK、FK，再利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．

解∵AC=4，BD=2，

∴AO=2，BO=1，

如圖1，正方形ACEF在AC的左邊時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BK⊥AF交FA于K，

∴BK=AO=2，FK=AF-AK=3，

在Rt△BFK中，BF==，

如圖，正方形ACEF在AC的右邊時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BK⊥AF交FA的延長(zhǎng)線于K

∴BK=AO=2，FK=AF+AK=5，

在Rt△BFK中，BF==，

故答案為：或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別與坐標(biāo)軸重合，并且點(diǎn)B的坐標(biāo)為．將該矩形沿OB折疊，使得點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，OE與BC的交點(diǎn)為D．

（1）求證：為等腰三角形；

（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)F，使得以點(diǎn)B，E，F，O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第2018次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知AB∥CD，點(diǎn)M、N分別是AB、CD上兩點(diǎn)，點(diǎn)G在AB、CD之間，連接MG、NG．

（1）如圖1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度數(shù)；

（2）如圖2，若點(diǎn)P是CD下方一點(diǎn)，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝30°，求∠MGN+∠MPN的度數(shù)；

（3）如圖3，若點(diǎn)E是AB上方一點(diǎn)，連接EM、EN，且GM的延長(zhǎng)線MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|2a﹣b+8|+（a+b﹣2）2＝0．

（1）求a、b的值；

（2）如圖1，點(diǎn)G在y軸上，三角形COG的面積是三角形ABC的面積的，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；

（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段CD延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OP、AC、DB，OE平分∠AOP，OF⊥CE，若∠OPD+k∠DOF＝k（∠FOP+∠AOE），現(xiàn)將四邊形ABDC向下平移k個(gè)單位得到四邊形A1B1D1C1，已知AM+BN =k，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為－8．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點(diǎn)D，作PE⊥AB于點(diǎn)E．

①設(shè)△PDE的周長(zhǎng)為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的最大值；

②連接PA，以PA為邊作如圖所示一側(cè)的正方形APFG．隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，正方形的大小、位置也隨之改變．當(dāng)頂點(diǎn)F或G恰好落在y軸上時(shí)，求出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與探究：

如圖，拋物線y=x2﹣x﹣4與x軸交與A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，以BC為一邊，點(diǎn)O為對(duì)稱中心作菱形BDEC，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)Q．

（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)．

（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線l分別交BD，BC于點(diǎn)M，N．試探究m為何值時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形，此時(shí)，請(qǐng)判斷四邊形CQBM的形狀，并說(shuō)明理由．

（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段EB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)Q，使△BDQ為直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某飛機(jī)于空中探測(cè)某座山的高度，在點(diǎn)A處飛機(jī)的飛行高度是AF=3700米，從飛機(jī)上觀測(cè)山頂目標(biāo)C的俯角是45°，飛機(jī)繼續(xù)以相同的高度飛行300米到B處，此時(shí)觀測(cè)目標(biāo)C的俯角是50°，求這座山的高度CD．（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（6，0），（6，8）．動(dòng)點(diǎn)M、N分別從O、B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．其中，點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)N作NP⊥BC，交AC于P，連接MP．已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒．

（1）P點(diǎn)的坐標(biāo)為多少；（用含x的代數(shù)式表示）

（2）試求△MPA面積的最大值，并求此時(shí)x的值；

（3）請(qǐng)你探索：當(dāng)x為何值時(shí)，△MPA是一個(gè)等腰三角形？你發(fā)現(xiàn)了幾種情況？寫出你的研究成果．

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