Question

實驗中學九年級七班慶元旦還剩下最后的三個節(jié)目沒有落實，它們分別是小品、舞蹈和相聲，現在有甲、乙、丙三個學習小組的同學要承擔任務．
（1）求甲組承擔小品的概率為？
（2）用樹形圖分析甲、乙、丙三個小組承擔上述節(jié)目的結果；
（3）若上述三個節(jié)目中舞蹈為壓軸節(jié)目，求甲組既承擔舞蹈節(jié)目，又是壓軸節(jié)目的概率？（指在這三個節(jié)目中）

Answer 1

分析：（1）一共有3種情況可以選擇，所以甲組承擔小品的概率為

1

3

；
（2）此題需要三步完成，注意不重不漏的表示出所有情況，此題屬于不放回實驗；
（3）利用乘法公式求解，甲選中舞蹈節(jié)目的概率為

1

3

，舞蹈節(jié)目是壓軸節(jié)目的概率也是

1

3

，所以甲組既承擔舞蹈節(jié)目，又是壓軸節(jié)目的概率

1

3

×

1

3

=

1

9

．

解答：解：（1）根據題意可得：甲組承擔小品的概率為

1

3

；

（2）畫樹狀圖得：

（3）∴一共有6種情況，甲選中舞蹈節(jié)目的有兩種，
∴根據乘法公式，P_{（甲壓軸）}=

1

3

×

1

3

=

1

9

．

點評：樹狀圖法適合于兩步或兩步以上完成的事件．還要注意題目是放回實驗還是不放回實驗．兩步完成的事件的概率=第一步事件的概率與第二步事件的概率的積．概率=所求情況數與總情況數之比．