Question

函數(shù)y=

x4+x2+5

(x2+1)2

的最大值與最小值的乘積為

 

．

Answer 1

分析：把

1

x2+1

看成一個(gè)整體對(duì)函數(shù)y=

x4+x2+5

(x2+1)2

進(jìn)行變形，然后再進(jìn)行求解．

解答：解：y=

x4+x2+5

(x2+1)2

=

(x2+1)2-(x2+1)+5

(x2+1)2

=1-

1

x2+1

+

5

(x2+1)2

．
設(shè)z=

1

x2+1

，則y=5z²-z+1=5(z-

1

10

)2+

19

20

．
由0＜z≤1得，
當(dāng)z=

1

10

即x=±3時(shí)，
y取最小值為

19

20

；
當(dāng)z=1時(shí)，即x=0時(shí)，y取最大值為5．
故所求為

19

20

×5=

19

4

．
故答案為：

19

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡求值和二次函數(shù)的最值，難度較大，關(guān)鍵把

1

x2+1

看成一個(gè)整體后再進(jìn)行分類討論．