【題目】已知二次函數(shù)的圖象與軸分別交于點(diǎn)、(在左側(cè)),與軸交于點(diǎn),若將它的圖象向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,所得的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.
(1)原拋物線的函數(shù)解析式是 .
(2)如圖①,點(diǎn)是線段下方的拋物線上的點(diǎn),求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)如圖②,點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn),連接,在線段上是否存在這樣的點(diǎn),使為等腰三角形且為直角三角形?若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2)最大值,點(diǎn)P的坐標(biāo)(,);(3)點(diǎn)M的坐標(biāo):(,)或(,)
【解析】
(1)根據(jù)題意可推導(dǎo)出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),然后再求出拋物線的解析式;
(2)過(guò)P作x軸的垂線交BC于N,則△PBC的面積分成△PNC和△PNB的面積之和,設(shè)出P的坐標(biāo),則△PBC的面積與P的坐標(biāo)可建立函數(shù)關(guān)系式,進(jìn)行求解即可;
(3)分類討論并設(shè)出M的坐標(biāo),表示出MQ和MC的長(zhǎng),建立方程,求解即可.
解:(1)由題知,原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-4)
設(shè)原拋物線的解析式為
則
∴即
(2)如圖,過(guò)P作x軸的垂線交BC于N
令,則
∴即B(5,0),A(1,0)
令,則
∴C(0,5)
∴直線BC的解析式為
設(shè)P(,),則N(,)
∴PN=
∴
由二次函數(shù)性質(zhì)可知:當(dāng)時(shí),有最大值,且最大值為
此時(shí)P(,)
(3)①如圖所示,當(dāng)∠BQM=90°時(shí)
設(shè)Q(,0),則M(,)
則BQ=MQ=
∴BM=
又BC=
∴CM=
∵△CMQ為等腰三角形
∴=
解得:
此時(shí)M(,)
②如圖所示:當(dāng)∠BMQ=90°時(shí)
若△CMQ為等腰三角形,則△BMQ也為等腰三角形,則CM=BM=QM
此時(shí)M為BQ的中點(diǎn)
由(1)知:B(5,0),C(0,5)
∴M(,)
綜上所述,滿足要求的點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,)或M(,)
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)B、C是線段AD上的點(diǎn),△ABE、△BCF、△CDG都是等邊三角形,且AB=4,BC=6,已知△ABE與△CDG的相似比為2:5.則
①CD=____;
②圖中陰影部分面積為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:點(diǎn)在上,弦,垂足,弦,垂足為,弦與相交于點(diǎn);
(1)如圖,求證:;
(2)如圖,連接,當(dāng)平分時(shí),求證:弧弧;
(3)如圖,在(2)的條件下,半徑與相交于點(diǎn),連接,若,求線段的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某自行車經(jīng)銷商計(jì)劃投入7.1萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)100輛A型和30輛B型自行車,其中B型車單價(jià)是A型車單價(jià)的6倍少60元.
(1)求A、B兩種型號(hào)的自行車單價(jià)分別是多少元?
(2)后來(lái)由于該經(jīng)銷商資金緊張,投入購(gòu)車的資金不超過(guò)5.86萬(wàn)元,但購(gòu)進(jìn)這批自行年的總數(shù)不變,那么至多能購(gòu)進(jìn)B型車多少輛?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解本學(xué)期初三期中調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題的命題質(zhì)量與難度系數(shù),命題教師選取了一個(gè)水平相當(dāng)?shù)某跞昙?jí)進(jìn)行分析研究,隨機(jī)抽取部分學(xué)生成績(jī)(得分為整數(shù),滿分為130分)分為5組:第一組55~70,第二組70~85,第三組85~100,第四組100~115,第五組115~130;統(tǒng)計(jì)后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組含最小值不含最大值)和扇形統(tǒng)計(jì)圖,觀察圖形的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級(jí)多少名學(xué)生?并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(2)若將得分轉(zhuǎn)化為等級(jí),規(guī)定:得分低于70分評(píng)為“D”,70~100分評(píng)為“C”,100~115分評(píng)為“B”,115~130分評(píng)為“A”,那么該年級(jí)1500名考生中,考試成績(jī)?cè)u(píng)為“B”的學(xué)生大約有多少名?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)揚(yáng)州市某風(fēng)景區(qū)的旅游信息,公司組織一批員工到該風(fēng)景區(qū)旅游,支付給旅行社元. 公司參加這次旅游的員工有多少人?
揚(yáng)州市某風(fēng)景區(qū)旅游信息表
旅游人數(shù) | 收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn) |
不超過(guò)人 | 人均收費(fèi)元 |
超過(guò)人 | 每增加人,人均收費(fèi)降低元,但人均收費(fèi)不低于元 |
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示,給出以下結(jié)論:;當(dāng)時(shí),函數(shù)有最大值;方程的解是,;,其中結(jié)論錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是
A. 1B. 2C. 3D. 4
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與雙曲線交于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)作AO的平行線交雙曲線于點(diǎn)B,連接AB并延長(zhǎng)與y軸交于點(diǎn),則k的值為______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A,B,與y軸交于C,拋物線的頂點(diǎn)為D,直線l過(guò)C交x軸于E(4,0).
(1)寫出D的坐標(biāo)和直線l的解析式;
(2)P(x,y)是線段BD上的動(dòng)點(diǎn)(不與B,D重合),PF⊥x軸于F,設(shè)四邊形OFPC的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最大值;
(3)點(diǎn)Q在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng),過(guò)Q作y軸的平行線,交直線l于M,交拋物線于N,連接CN,將△CMN沿CN翻轉(zhuǎn),M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M′.在圖2中探究:是否存在點(diǎn)Q,使得M′恰好落在y軸上?若存在,請(qǐng)求出Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com