【題目】已知:△ABC是邊長為4的等邊三角形,點(diǎn)O在邊AB上,⊙O過點(diǎn)B且分別與邊AB,BC相交于點(diǎn)D,E,EF⊥AC,垂足為F.
(1)求證:直線EF是⊙O的切線;
(2)當(dāng)直線DF與⊙O相切時(shí),求⊙O的半徑.
【答案】(1)證明見解析(2)
【解析】試題分析:(1)連接欲證直線是的切線,只需證明.利用等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60°、等腰以及三角形的內(nèi)角和定理求得同位角 從而判定,所以由已知條件判定即直線是的切線;
(2)連接設(shè)的半徑是.由等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60°、三條邊都相等、以及在直角三角形中30°所對的直角邊是斜邊的一半求得關(guān)于的方程,解方程即可.
試題解析:(1)證明:連接
是等邊三角形,
在中,
(同位角相等,兩直線平行);
即直線是的切線;
(2)連接
與相切,
設(shè)的半徑是,則
在中,
在中,
解得,
的半徑是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正比例函數(shù)y=-3x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上,AC=AO,△ACO的面積為12.
(1)求k的值;
(2)根據(jù)圖象,當(dāng)y<y時(shí),寫出自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】每年的6月5日為世界環(huán)保日,為了提倡低碳環(huán)保,某公司決定購買10臺(tái)節(jié)省能源的新設(shè)備,現(xiàn)有甲乙兩種型號的設(shè)備可供選購.經(jīng)調(diào)查:購買3臺(tái)甲型設(shè)備比購買2臺(tái)乙型設(shè)備多花14萬元,購買2臺(tái)甲型設(shè)備比購買3臺(tái)乙型設(shè)備少花4萬元.
(1)直接寫出甲乙兩種型號設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格分別為多少萬元;
(2)該公司經(jīng)預(yù)算決定購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過90萬元,你認(rèn)為該公司有幾種購買方案?
(3)在(2)的條件下,若該公司使用新設(shè)備進(jìn)行生產(chǎn),已知甲型設(shè)備每臺(tái)的產(chǎn)量為240噸/月,乙型設(shè)備每臺(tái)的產(chǎn)量為180噸/月,每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸,請你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案.
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AD是⊙O直徑,過點(diǎn)A的切線與CB的延長線交于點(diǎn)E.
(1)求證:EA2=EBEC;
(2)若EA=AC,cos∠EAB=,AE=12,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)(m≠0)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn),與x軸交于C點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,n)。線段OA=5,E為x軸上一點(diǎn),且.
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求△AOC的面積;
(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)自變量x的取值范圍。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某汽車銷售公司4月份銷售某廠汽車,在一定范圍內(nèi),每輛汽車的進(jìn)價(jià)與銷售量有如下關(guān)系:若當(dāng)月僅售出1輛汽車,則該汽車的進(jìn)價(jià)為30萬元,每多售出1輛,所有售出汽車的進(jìn)價(jià)均降低0.1萬元/輛,月底廠家一次性返利給銷售公司,每輛返利0.5萬元.
(1)若該公司當(dāng)月售出5輛汽車,則每輛汽車的進(jìn)價(jià)為 萬元.
(2)若汽車的售價(jià)為31萬/輛,該公司計(jì)劃當(dāng)月盈利12萬元,那么需要售出多少輛汽車?(盈利=銷售利潤+返利)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,銳角中,D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn),,,且,BE、CD交于點(diǎn)F,若,,則( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)(m≠0)的圖象交于A、B兩點(diǎn),與x軸交于C點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(n,6),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣2,0),且tan∠ACO=2.
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo).
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