Question

宏達(dá)紡織品有限公司準(zhǔn)備投資開(kāi)發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)（萬(wàn)元）與投資金額x（萬(wàn)元）之間滿(mǎn)足正比例函數(shù)關(guān)系：y_A=kx；如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)（萬(wàn)元）與投資金額x（萬(wàn)元）之間滿(mǎn)足二次函數(shù)關(guān)系：yB=ax2+bx．根據(jù)公司信息部的報(bào)告，y_A，y_B（萬(wàn)元）與投資金額x（萬(wàn)元）的部分對(duì)應(yīng)值（如下表）
（1）填空y_A=

0.6x

；y_B=

-0.2x²+3x

；

x	1	5
yA	0.6	3
yB	2.8	10

（2）如果公司準(zhǔn)備投資20萬(wàn)元同時(shí)開(kāi)發(fā)A，B兩種新產(chǎn)品，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤(rùn)的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，列方程組易求出表達(dá)式；
（2）設(shè)投資開(kāi)發(fā)B產(chǎn)品的金額為x萬(wàn)元，總利潤(rùn)y萬(wàn)元，列出利潤(rùn)表達(dá)式，運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解答；

解答：解：（1）由題意得：yA經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0.6），（5，3）；yB經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2.8），（5，10），
故可得：k=0.6，

a+b=2.8 25a+5b=10

解得：k=0.6，

a=-0.2 b=3

，
∴y_A=0.6x，y_B=-0.2x²+3x；
（2）設(shè)投資開(kāi)發(fā)B產(chǎn)品的金額為x萬(wàn)元，總利潤(rùn)為y萬(wàn)元，
則y=0.6x（20-x）+（-0.2x²+3x）
=-0.2x²+2.4x+12
=-0.2（x-6）²+19.2
∴當(dāng)x=6時(shí)，y最大=19.2，
即投資開(kāi)發(fā)A、B產(chǎn)品的金額分別為14萬(wàn)元和6萬(wàn)元時(shí)，能獲得最大的總利潤(rùn)19.2萬(wàn)元；

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，注意待定系數(shù)法的運(yùn)用，要求熟練配方法求函數(shù)最值的知識(shí)，難度一般．