【題目】在平面直角坐標系中,將一點(橫坐標與縱坐標不相等)的橫坐標與縱坐標互換后得到的點叫這一點的互換點,如(-3,5)與(5,-3)是一對互換點

(1)任意一對互換點能否都在一個反比例函數(shù)的圖象上?為什么?

(2)M、N是一對互換點,若點M的坐標為,求直線MN的表達式(用含、的代數(shù)式表示);

(3)在拋物線的圖象上有一對互換點A、B,其中點A在反比例函數(shù)的圖象上,直線AB經(jīng)過點P(,),求此拋物線的表達式.

【答案】(1)不一定(2)直線MN的表達式為y=x+m+n(3)拋物線的表達式為y=x22x1

【解析】

試題分析:(1)設這一對互換點的坐標為(a,b)和(b,a).當ab=0時,它們不可能在反比例函數(shù)的圖象上,當ab0時,由可得,于是得到結論;

(2)把M(m,n),N(n,m)代入y=cx+d,即可得到結論;

(3)設點A(p,q),則,由直線AB經(jīng)過點P(),得到p+q=1,得到q=1或q=2,將這一對互換點代入y=x2+bx+c得,于是得到結論.

試題解析:(1)不一定,

設這一對互換點的坐標為(a,b)和(b,a).

當ab=0時,它們不可能在反比例函數(shù)的圖象上,

當ab0時,由可得,即(a,b)和(b,a)都在反比例函數(shù)(k0)的圖象上;

(2)由M(m,n)得N(n,m),設直線MN的表達式為y=cx+d(c0).

則有解得,

直線MN的表達式為y=x+m+n;

(3)設點A(p,q),則

直線AB經(jīng)過點P(,),由(2)得,

p+q=1,

解并檢驗得:p=2或p=1,

q=1或q=2,

這一對互換點是(2,1)和(1,2),

將這一對互換點代入y=x2+bx+c得,

解得

此拋物線的表達式為y=x22x1.

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