Question

已知拋物線（a≠0）與x軸相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A，B在原點(diǎn)O兩側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A，C在一次函數(shù)的圖象上，線段AB長(zhǎng)為16，線段OC長(zhǎng)為8，當(dāng)y₁隨著x的增大而減小時(shí)，求自變量x的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

x＜－2

【解析】解：∵OC=8，且點(diǎn)C在y軸上，

∴一次函數(shù)中 n=為8或－8 。

①當(dāng)n=8時(shí)，，如圖1，

令，得x=－6。

∴A（－6，0）。

∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、C，且與x軸交點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩側(cè)，

∴拋物線開口向下，則a＜0。

∵AB=16，且A（－6，0），∴B（10，0）。

∵A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴對(duì)稱軸直線x=。

要使y₁隨著x的增大而減小，則x＞2。

②當(dāng)n=－8時(shí)，，如圖2，

令，得x=6�！郃（6，0）。

∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、C，且與x軸交點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩側(cè)，

∴拋物線開口向下，則a＞0。

∵AB=16，且A（6，0），∴B（－10，0）。

∵A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴對(duì)稱軸直線x=。

要使y₁隨著x的增大而減小，則x＜－2。

綜上所述，當(dāng)n=8，y₁隨著x的增大而減小時(shí)，自變量x的取值范圍為x＞2；當(dāng)n=－8，y₁隨著x的增大而減小時(shí)，自變量x的取值范圍為x＜－2。

根據(jù)OC的長(zhǎng)度確定出n的值為8或﹣8，然后分n=8和n=﹣8兩種情況求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，確定拋物線開口方向并求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再求出拋物線的對(duì)稱軸解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出x的取值范圍。