【題目】如圖,為半圓的直徑,是⊙的一條弦,為的中點(diǎn),作,交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn),連接.
(1)求證:為半圓的切線(xiàn);
(2)若,求陰影區(qū)域的面積.(結(jié)果保留根號(hào)和π)
【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)-6π
【解析】
試題分析:(1)直接利用切線(xiàn)的判定方法結(jié)合圓心角定理分析得出OD⊥EF,即可得出答案;
(2)直接利用得出S△ACD=S△COD,再利用S陰影=S△AED﹣S扇形COD,求出答案.
試題解析:(1)連接OD,
∵D為的中點(diǎn),
∴∠CAD=∠BAD,
∵OA=OD,
∴∠BAD=∠ADO,
∴∠CAD=∠ADO,
∵DE⊥AC,
∴∠E=90°,
∴∠CAD+∠EDA=90°,即∠ADO+∠EDA=90°,
∴OD⊥EF,
∴EF為半圓O的切線(xiàn);
(2)連接OC與CD,
∵DA=DF,
∴∠BAD=∠F,
∴∠BAD=∠F=∠CAD,
又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°,
∴∠F=30°,∠BAC=60°,
∵OC=OA,
∴△AOC為等邊三角形,
∴∠AOC=60°,∠COB=120°,
∵OD⊥EF,∠F=30°,
∴∠DOF=60°,
在Rt△ODF中,DF=6,
∴OD=DFtan30°=6,
在Rt△AED中,DA=6,∠CAD=30°,
∴DE=DAsin30°·,EA=DAcos30°=9,
∵∠COD=180°﹣∠AOC﹣∠DOF=60°,
∴CD∥AB,
故S△ACD=S△COD,
∴S陰影=S△AED﹣S扇形COD=×9×3﹣π×62=﹣6π.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】海門(mén)某公司計(jì)劃從商店購(gòu)買(mǎi)同一品牌的臺(tái)燈和手電筒,已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)臺(tái)燈比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)手電筒多用20元,若用400元購(gòu)買(mǎi)臺(tái)燈和用160元購(gòu)買(mǎi)手電筒,則購(gòu)買(mǎi)臺(tái)燈的個(gè)數(shù)是購(gòu)買(mǎi)手電筒個(gè)數(shù)的一半.求購(gòu)買(mǎi)該品牌一個(gè)臺(tái)燈、一個(gè)手電筒各需要多少元?
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【題目】某農(nóng)場(chǎng)去年計(jì)劃生產(chǎn)玉米和小麥共200噸.采用新技術(shù)后,實(shí)際產(chǎn)量為225噸,其中玉米超產(chǎn)5%,小麥超產(chǎn)15%.該農(nóng)場(chǎng)去年實(shí)際生產(chǎn)玉米、小麥各多少?lài)崳?/span>
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC的中點(diǎn),DE∥AC,且DE=AC,若AC=2,AD=4,求四邊形ACEB的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)C在劣弧AB上(不與點(diǎn)A,B重合),點(diǎn)D為弦BC的中點(diǎn),DE⊥BC,DE與AC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E,射線(xiàn)AO與射線(xiàn)EB交于點(diǎn)F,與⊙O交于點(diǎn)G,設(shè)∠GAB=ɑ,∠ACB=β,∠EAG+∠EBA=γ,
(1)點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)通過(guò)畫(huà)圖和測(cè)量得到以下近似數(shù)據(jù):
ɑ | 30° | 40° | 50° | 60° |
β | 120° | 130° | 140° | 150° |
γ | 150° | 140° | 130° | 120° |
猜想:β關(guān)于ɑ的函數(shù)表達(dá)式,γ關(guān)于ɑ的函數(shù)表達(dá)式,并給出證明:
(2)若γ=135°,CD=3,△ABE的面積為△ABC的面積的4倍,求⊙O半徑的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中,正確的是( )
A. 所有的矩形都相似;
B. 所有的直角三角形都相似
C. 有一個(gè)角是100°的所有等腰三角形都相似;
D. 有一個(gè)角是50°的所有等腰三角形都相似.
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