【題目】如圖,等邊△OAB和等邊△AFE的一邊都在x軸上,雙曲線y= (k>0)經(jīng)過(guò)邊OB的中點(diǎn)C和AE的中點(diǎn)D.已知等邊△OAB的邊長(zhǎng)為4.
(1)求該雙曲線所表示的函數(shù)解析式;
(2)求等邊△AEF的邊長(zhǎng).
【答案】
(1)
解:過(guò)點(diǎn)C作CG⊥OA于點(diǎn)G,
∵點(diǎn)C是等邊△OAB的邊OB的中點(diǎn),
∴OC=2,∠AOB=60°,
∴OG=1,CG=OGtan60°=1 = ,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1, ),
由 = ,得:k= ,
∴該雙曲線所表示的函數(shù)解析式為y=
(2)
解:過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AF于點(diǎn)H,設(shè)AH=a,則DH= a.
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4+a, a),
∵點(diǎn)D是雙曲線y= 上的點(diǎn),
由xy= ,得 a(4+a)= ,
即:a2+4a﹣1=0,
解得:a1= ﹣2,a2=﹣ ﹣2(舍去),
∴AD=2AH=2 ﹣4,
∴等邊△AEF的邊長(zhǎng)是2AD=4 ﹣8
【解析】(1)過(guò)點(diǎn)C作CG⊥OA于點(diǎn)G,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出OG、CG的長(zhǎng)度,從而得到點(diǎn)C的坐標(biāo),再利用 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式列式計(jì)算即可得解;(2)過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AF于點(diǎn)H,設(shè)AH=a,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出DH的長(zhǎng)度,然后表示出點(diǎn)D的坐標(biāo),再把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式,解方程得到a的值,從而得解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣3,﹣1).
(1)將△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)得到△A1B1C1,畫(huà)出△A1B1C1,并寫(xiě)出點(diǎn)B1的坐標(biāo);
(2)把△A1B1C1平移,使點(diǎn)B1平移到B2(3,4),請(qǐng)作出△A1B1C1平移后的△A2B2C2,并寫(xiě)出A2的坐標(biāo);
(3)已知△ABC中有一點(diǎn)D(a,b),求△A2B2C2中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】新華書(shū)店推出售書(shū)優(yōu)惠方案:一次性購(gòu)書(shū)不超過(guò)100 元,不享受優(yōu)惠;一次性購(gòu)書(shū)超過(guò)100元但不超過(guò)200元一律打九折;一次性購(gòu)書(shū)200元以上一律打八折.
(1)如果小明一次性購(gòu)書(shū)的原價(jià)為250元,那么他實(shí)際付款_________元;
(2)如果小華同學(xué)一次性購(gòu)書(shū)付款162元,那么小華所購(gòu)書(shū)的原價(jià)為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D為AB邊上一點(diǎn).
(1)求證:△ACE≌△BCD;
(2)若AD=5,BD=12,求DE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明參加班長(zhǎng)競(jìng)選,需進(jìn)行演講答辯與民主測(cè)評(píng),民主測(cè)評(píng)時(shí)一人一票,按“優(yōu)秀、良好、一般”三選一投票.如圖是7位評(píng)委對(duì)小明“演講答辯”的評(píng)分統(tǒng)計(jì)圖及全班50位同學(xué)民主測(cè)評(píng)票數(shù)統(tǒng)計(jì)圖.
(1)求評(píng)委給小明演講答辯分?jǐn)?shù)的眾數(shù),以及民主測(cè)評(píng)為“良好”票數(shù)的扇形圓心角度數(shù);
(2)求小明的綜合得分是多少?
(3)在競(jìng)選中,小亮的民主測(cè)評(píng)得分為82分,如果他的綜合得分不小于小明的綜合得分,他的演講答辯得分至少要多少分?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A,B.C三點(diǎn),且a,b滿足,①多項(xiàng)式x|a|+(a﹣2)x+7是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式:②(b﹣1)2+|c﹣5|=0
(1)請(qǐng)?jiān)趫D1的數(shù)軸上描出A,B,C三點(diǎn),并直接寫(xiě)出a,b,c三數(shù)之間的大小關(guān)系 用“<”連接);
(2)點(diǎn)P為數(shù)軸上C點(diǎn)右側(cè)一點(diǎn),且點(diǎn)P到A點(diǎn)的距離是到C點(diǎn)距高的2倍,求點(diǎn)P在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的有理數(shù);
(3)點(diǎn)A在數(shù)軸上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)B和點(diǎn)C在數(shù)軸上分別以每秒m個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)(其中m<4),若在整個(gè)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離差始終不變,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市開(kāi)展了“雷鋒精神你我傳承,關(guān)愛(ài)老人從我做起”的主題活動(dòng),隨機(jī)調(diào)查了本市部分老人與子女同住情況,根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表(不完整) 老人與子女同住情況百分比統(tǒng)計(jì)表
老人與子女 | 同住 | 不同住 | 不同住 | 其他 |
A | 50% | B | 5% |
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)求本次調(diào)查的老人的總數(shù)及a、b的值;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(畫(huà)在答卷相對(duì)應(yīng)的圖上)
(3)若該市共有老人約15萬(wàn)人,請(qǐng)估計(jì)該市與子女“同住”的老人總數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,把一個(gè)邊長(zhǎng)為a的大正方形,剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形,即圖①稱(chēng)之為“前世”,然后再剪拼成一個(gè)新長(zhǎng)方形如圖②稱(chēng)之為“今生”,請(qǐng)你解答下面的問(wèn)題:
(1)“前世”圖①的面積與“今生”圖②新長(zhǎng)方形的面積 ;
(2)根據(jù)圖形面積的和差關(guān)系直接寫(xiě)出“前世”圖①的面積為: ,標(biāo)明“今生”圖②新長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 、寬為 ,面積為: .
(3)“形缺數(shù)時(shí)少直觀,數(shù)缺形式少形象”它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想,由(1)和(2)圖形面積的計(jì)算,形象的驗(yàn)證了代數(shù)中的一個(gè)乘法公式為: .
(4)請(qǐng)你根據(jù)(3)題中乘法公式,計(jì)算:2.001×1.999.
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