【題目】如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,AD的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,DC=DE.
(1)求證:∠A=∠AEB;
(2)如果DC⊥OE,求證:△ABE是等邊三角形.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠A=∠DCE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DCE=∠DEC,等量代換證明結(jié)論;
(2)根據(jù)垂徑定理得到OE是CD的垂直平分線,根據(jù)題意證明△DEC為等邊三角形,證明結(jié)論.
試題解析:(1)∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,∴∠A=∠DCE,∵DC=DE,∴∠DCE=∠DEC,∴∠A=∠AEB;
(2)∵DC⊥OE,∴DF=CF,∴OE是CD的垂直平分線,∴ED=EC,又DE=DC,∴△DEC為等邊三角形,∴∠AEB=60°,又∠A=∠AEB,∴△ABE是等邊三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,輪船沿正南方向以30海里/時(shí)的速度勻速航行,在M處觀測(cè)到燈塔P在西偏南68°方向上,航行2小時(shí)后到達(dá)N處,觀測(cè)燈塔P在西偏南46°方向上,若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近位置,則此時(shí)輪船離燈塔的距離約為(由科學(xué)計(jì)算器得到sin68°=0.9272,sin46°=0.7193,sin22°=0.3746,sin44°=0.6947)( )
A.22.48 B.41.68 C.43.16 D.55.63
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)P是弦AC上一動(dòng)點(diǎn)(不與A,C重合),過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB,垂足為E,射線EP交于點(diǎn)F,交過(guò)點(diǎn)C的切線于點(diǎn)D.
(1)求證:DC=DP;
(2)若∠CAB=30°,當(dāng)F是的中點(diǎn)時(shí),判斷以A,O,C,F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形?說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A.
(1)求∠A的度數(shù);
(2)若AB的垂直平分線MN交AC于D,連BD,求∠DBC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.
(1)用尺規(guī)在AC邊上求作點(diǎn)D,使AD=BD;(保留痕跡,不寫(xiě)作法)
(2)若(1)中所得BD平分∠ABC,則∠A= . (直接寫(xiě)出結(jié)果).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列調(diào)查中:①全班學(xué)生家庭一周內(nèi)收看“新聞聯(lián)播”的次數(shù);②某品牌燈泡的使用壽命;③長(zhǎng)江中現(xiàn)有魚(yú)的種類(lèi);④對(duì)乘坐民用航班的人員是否帶有違禁物品的檢查.期中適合抽樣調(diào)查的是______(填序號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A是雙曲線在第三象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B,以AB為邊作等邊三角形ABC,點(diǎn)C在第四象限內(nèi),且隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng),點(diǎn)C的位置也在不斷變化,但點(diǎn)C始終在雙曲線上運(yùn)動(dòng),則k的值是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,BC=8,∠BAC=110°,AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E.則△ADE的周長(zhǎng)為;∠DAE的度數(shù)為 .
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