Question

【題目】仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題：
例題：已知二次三項(xiàng)式x2﹣4x+m有一個(gè)因式是（x+3），求另一個(gè)因式以及m的值．
解：設(shè)另一個(gè)因式為（x+n），得
x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）
則x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n
∴ ．
解得：n=﹣7，m=﹣21
∴另一個(gè)因式為（x﹣7），m的值為﹣21
問題：仿照以上方法解答下面問題：
已知二次三項(xiàng)式2x2+3x﹣k有一個(gè)因式是（2x﹣5），求另一個(gè)因式以及k的值．

Answer 1

【答案】解：設(shè)另一個(gè)因式為（x+a），得
2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a）
則2x2+3x﹣k=2x2+（2a﹣5）x﹣5a
∴
解得：a=4，k=20
故另一個(gè)因式為（x+4），k的值為20
【解析】根據(jù)例題中的已知的兩個(gè)式子的關(guān)系，兩個(gè)中二次三項(xiàng)式x2﹣4x+m的二次項(xiàng)系數(shù)是1，因式是（x+3）的一次項(xiàng)系數(shù)也是1，利用待定系數(shù)法求出另一個(gè)因式．所求的式子2x2+3x﹣k的二次項(xiàng)系數(shù)是2，因式是（2x﹣5）的一次項(xiàng)系數(shù)是2，則另一個(gè)因式的一次項(xiàng)系數(shù)一定是1，利用待定系數(shù)法，就可以求出另一個(gè)因式．