【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,ABC的頂點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上,將ABC向下平移4個(gè)單位、再向右平移3個(gè)單位得到A1B1C1,然后將A1B1C1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到A1B2C2

(1)在網(wǎng)格中畫(huà)出A1B1C1A1B2C2;

(2)計(jì)算線段AC從開(kāi)始變換到A1 C2的過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積(重疊部分不重復(fù)計(jì)算)

【答案】見(jiàn)解析

【解析】試題分析:(1)根據(jù)圖形平移及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出△A1B1C1△A1B2C2即可;

2)根據(jù)圖形平移及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,將△ABC向下平移4個(gè)單位AC所掃過(guò)的面積是以4為底,以2為高的平行四邊形的面積;再向右平移3個(gè)單位AC掃過(guò)的面積是以3為底以2為高的平行四邊形的面積;當(dāng)△A1B1C1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°△A1B2C2時(shí),A1C1所掃過(guò)的面積是以A1為圓心以以2為半徑,圓心角為90°的扇形的面積,再減去重疊部分的面積,根據(jù)平行四邊形的面積及扇形面積公式進(jìn)行解答即可.

解:(1)如圖所示:

2圖中是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格,

∴AC==2

△ABC向下平移4個(gè)單位AC所掃過(guò)的面積是以4為底,以2為高的平行四邊形的面積;再向右平移3個(gè)單位AC掃過(guò)的面積是以3為底以2為高的平行四邊形的面積;當(dāng)△A1B1C1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°△A1B2C2時(shí),A1C1所掃過(guò)的面積是以A1為圓心以2為半徑,圓心角為90°的扇形的面積,重疊部分是以A1為圓心,以2為半徑,圓心角為45°的扇形的面積,

線段AC在變換到A1C2的過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積=4×2+3×2+=14+π

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