【題目】我們新定義一種三角形:若一個(gè)三角形中存在兩邊的平方差等于第三邊上高的平方,則稱這個(gè)三角形為勾股高三角形,兩邊交點(diǎn)為勾股頂點(diǎn).
●特例感知
①等腰直角三角形 勾股高三角形(請(qǐng)?zhí)顚?/span>“是”或者“不是”);
②如圖1,已知△ABC為勾股高三角形,其中C為勾股頂點(diǎn),CD是AB邊上的高.若,試求線段CD的長(zhǎng)度.
●深入探究
如圖2,已知△ABC為勾股高三角形,其中C為勾股頂點(diǎn)且CA>CB,CD是AB邊上的高.試探究線段AD與CB的數(shù)量關(guān)系,并給予證明;
●推廣應(yīng)用
如圖3,等腰△ABC為勾股高三角形,其中,CD為AB邊上的高,過點(diǎn)D向BC邊引平行線與AC邊交于點(diǎn)E.若,試求線段DE的長(zhǎng)度.
【答案】●特例感知:①是;②;
●深入探究: ,理由見解析;
●推廣應(yīng)用:2a.
【解析】試題分析:●特例感知
①根據(jù)勾股高三角形的定義進(jìn)行判斷即可.
②設(shè)根據(jù)勾股定理可得: ,根據(jù)勾股高三角形的定義列出方程,解方程即可.
●深入探究
根據(jù)勾股高三角形的定義結(jié)合勾股定理即可得出它們之間的關(guān)系.
●推廣應(yīng)用
運(yùn)用探究的結(jié)果進(jìn)行運(yùn)算即可.
試題解析:
●特例感知
① 是 ;
②設(shè)
根據(jù)勾股定理可得: ,
于是,
∴;
●深入探究
由可得: ,而,
∴,即;
●推廣應(yīng)用
過點(diǎn)A向ED引垂線,垂足為G,
∵“勾股高三角形”△ABC為等腰三角形,且,
∴只能是,由上問可知……①.
又ED∥BC,∴……②.
而……③,
∴△AGD≌△CDB(AAS),于是.
易知△ADE與△ABC均為等腰三角形,
根據(jù)三線合一原理可知.
又∴,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)已知:甲籃球隊(duì)投3分球命中的概率為,投2分球命中的概率為,某場(chǎng)籃球比賽在離比賽結(jié)束還有1min,時(shí),甲隊(duì)落后乙隊(duì)5分,估計(jì)在最后的1min,內(nèi)全部投3分球還有6次機(jī)會(huì),如果全部投2分球還有3次機(jī)會(huì),請(qǐng)問選擇上述哪一種投籃方式,甲隊(duì)獲勝的可能性大?說明理由.
(2)現(xiàn)在“校園手機(jī)”越來越受到社會(huì)的關(guān)注,為此某校九年級(jí)(1)班隨機(jī)抽查了本校若干名學(xué)生和家長(zhǎng)對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)現(xiàn)象的看法,統(tǒng)計(jì)整理并制作了統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示,圖②表示家長(zhǎng)的三種態(tài)度的扇形圖)
1)求這次調(diào)查的家長(zhǎng)人數(shù),并補(bǔ)全圖①;
2)求圖②表示家長(zhǎng)“贊成”的圓心角的度數(shù);
3)從這次接受調(diào)查的家長(zhǎng)來看,若該校的家長(zhǎng)為2500名,則有多少名家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中,錯(cuò)誤的有( )
A.過兩點(diǎn)有且只有一條直線B.直線外一點(diǎn)到這條線段的垂線段叫點(diǎn)到直線的距離
C.兩點(diǎn)之間,線段最短D.垂線段最短
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【題目】臺(tái)風(fēng)“杜鵑”給浙江省造成的經(jīng)濟(jì)損失達(dá)16.9億元,近似數(shù)16.9億精確到______位.
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【題目】在“母親節(jié)”前期,某花店購進(jìn)康乃馨和玫瑰兩種鮮花,銷售過程中發(fā)現(xiàn)康乃馨比玫瑰銷售量大,店主決定將玫瑰每枝降價(jià)1元促銷,降價(jià)后30元可購買玫瑰的數(shù)量是原來購買玫瑰數(shù)量的1.5倍.
(1)求降價(jià)后每枝玫瑰的售價(jià)是多少元?
(2)根據(jù)銷售情況,店主用不多于900元的資金再次購進(jìn)兩種鮮花共500枝,康乃馨進(jìn)價(jià)為2元/枝,玫瑰進(jìn)價(jià)為1.5元/枝,問至少購進(jìn)玫瑰多少枝?
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【題目】多項(xiàng)式7x2y﹣xy4+5xy2﹣y3﹣1是____次多項(xiàng)式,最高次項(xiàng)是___,按字母y的降冪排列是_________.
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【題目】如圖,四邊形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-2,8),(-11,6),(-14,0),(0,0).
(1)確定這個(gè)四邊形的面積,你是怎樣做的?
(2)如果把四邊形ABCD各頂點(diǎn)縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)增加2,所得的四邊形面積又是多少?
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【題目】已知△A′B′C′是由△ABC經(jīng)過平移得到的,它們各頂點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)如下表所示:
△ABC | A(a,0) | B(3,0) | C(5,5) |
△A′B′C′ | A′(4,2) | B′(7,b) | C′(c,7) |
(1)觀察表中各對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化,并填空:a=________,b=________,c=________;
(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC及平移后的△A′B′C′;
(3)直接寫出△A′B′C′的面積是________.
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