已知：如圖，△ABC、△ABE內(nèi)接于⊙O，AD是BC邊上的高，且AC•BE=AE•CD
求證：AE是⊙O的直徑．
證明：∵AC•BE=AE•CD，
∴
AC
AE
=
CD
BE
．
又∵∠C=∠E，
∴△ACD∽△AEB．
∴∠ADC=∠ABE．
∴∠ABE=90°．
∴AE是⊙O的直徑．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在⊙O中，CD是弦AB上的二點，AC=BD，∠FCD=∠HDC，求證：EF=GH．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，C、D為半圓上三等分點，則下列說法正確的有（　�。�
①
AD
=
CD
=
BC
；②∠AOD=∠DOC=∠BOC；③AD=CD=OC；④△AOD沿OD翻折與△COD重合．
A．4個B．3個C．2個D．1個

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，OA、OB是⊙O的半徑，∠O=40°，∠B=50°，則∠A等于（　�。�
A．80°B．70°C．60°D．30°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠C=30°，AB=3，則⊙O的半徑為（　�。�
A．
3
B．
4
3
3
C．3D．6

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，∠A是⊙O的圓周角且∠A=40°，求∠OBC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，點E，F(xiàn)分別在
AC
和
BC
上，若∠ABC=50°，則∠BEC=______°，∠BFC=______°．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠ACB=75°，∠A=65°，點P在劣弧
AC
上移動（點P不與點A、C重合），則α的變化范圍是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，點A、B、C是⊙O上三點，∠C=20°，則∠AOB的度數(shù)是（　�。�
A．10°B．20°C．40°D．60°

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