【題目】如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,平行四邊形ABCD在第一象限,且AB∥x軸.直線y=-x從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向平移,在平移過(guò)程中直線被平行四邊形截得的線段長(zhǎng)度l與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖②,那么平行四邊形ABCD的面積為()
A.4B.C.D.8
【答案】D
【解析】
根據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動(dòng)的距離是4時(shí),直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,當(dāng)移動(dòng)距離是7時(shí),直線經(jīng)過(guò)D,在移動(dòng)距離是8時(shí)經(jīng)過(guò)B,則AB=8-4=4,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)D點(diǎn),設(shè)交AB與N,則,作DM⊥AB于點(diǎn)M.利用三角函數(shù)即可求得DM即平行四邊形的高,然后利用平行四邊形的面積公式即可求解.
根據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動(dòng)的距離是4時(shí),直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,當(dāng)移動(dòng)距離是7時(shí),直線經(jīng)過(guò)D,在移動(dòng)距離是8時(shí)經(jīng)過(guò)B,則,
如圖所示,
當(dāng)直線經(jīng)過(guò)D點(diǎn),設(shè)交AB與N,則,作于點(diǎn)M.
與軸形成的角是,軸,
,則△DMN為等腰直角三角形,
設(shè)
由勾股定理得,
解得,即DM=2
則平行四邊形的面積是:.
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)課上,靜靜將一幅三角板如圖擺放,點(diǎn),,三點(diǎn)共線,其中,,,且.
(1)若,.求的長(zhǎng).
(2)若,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=mx﹣m與y=(m≠0)的圖象可能是( 。
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題的提出:
如果點(diǎn)P是銳角△ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),如何確定一個(gè)位置,使點(diǎn)P到△ABC的三頂點(diǎn)的距離之和PA+PB+PC的值為最小?
問(wèn)題的轉(zhuǎn)化:
(1)把ΔAPC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度得到連接這樣就把確定PA+PB+PC的最小值的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成確定的最小值的問(wèn)題了,請(qǐng)你利用如圖證明:
;
問(wèn)題的解決:
(2)當(dāng)點(diǎn)P到銳角△ABC的三項(xiàng)點(diǎn)的距離之和PA+PB+PC的值為最小時(shí),請(qǐng)你用一定的數(shù)量關(guān)系刻畫(huà)此時(shí)的點(diǎn)P的位置:_____________________________;
問(wèn)題的延伸:
(3)如圖是有一個(gè)銳角為30°的直角三角形,如果斜邊為2,點(diǎn)P是這個(gè)三角形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),請(qǐng)你利用以上方法,求點(diǎn)P到這個(gè)三角形各頂點(diǎn)的距離之和的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若一個(gè)四位自然數(shù)n滿足千位與個(gè)位相同,百位與十位相同,我們稱這個(gè)數(shù)為“天平數(shù)”.將“天平數(shù)”n的前兩位與后兩位交換位置得到一個(gè)新的“天平數(shù)”n′,記F(n)=,例如n=2112,n′=1221,F(xiàn)(2112)==9
(1)計(jì)算F(5335)= ;若“天平數(shù)”n滿足F(n)是一個(gè)完全平方數(shù),求F(n)的值;
(2)s、t“天平數(shù)“,其中s=,t=(1≤b<a≤9,1≤x<y≤9且a,b, xy為整數(shù)),若F(s)能被8整除,且F(s)+F(t)﹣9(y+1)=0,規(guī)定:K(s,t)=,求K(s,t)的所有結(jié)果的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,且BD=CD,DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F.
(1)求證:AB=AC;
(2)若∠BAC=60°,BC=6,求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知等邊△ABC,點(diǎn)D在直線BC上,連接AD,作∠ADN=60°,直線DN交射線AB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB交直線DN于點(diǎn)F.
(1)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上,∠NDB為銳角時(shí),如圖①.
①判斷∠1與∠2的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由;
②過(guò)點(diǎn)F作FM∥BC交射線AB于點(diǎn)M,求證:CF+BE=CD;
(2)①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上,∠NDB為銳角時(shí),如圖②,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CF,BE,CD之間的數(shù)量關(guān)系;
②當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上,∠NDB為鈍角或直角時(shí),如圖③,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CF,BE,CD之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),OA=3,OB=4,OC=5,將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′,下列結(jié)論:
①△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到;&
②點(diǎn)O與O′的距離為4;
③∠AOB=150°;
④四邊形AOBO′的面積為6+3 ;
⑤S△AOC+S△AOB=6+.
其中正確的結(jié)論是_______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AM為⊙O的切線,A為切點(diǎn),過(guò)⊙O上一點(diǎn)B作BD⊥AM于點(diǎn)D,BD交⊙O于C,OC平分∠AOB.
(1)求∠AOB的度數(shù);
(2)若線段CD的長(zhǎng)為2cm,求的長(zhǎng)度.
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