【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙O的半徑為1,P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn),點(diǎn)P到⊙O的距離SP的定義如下:若點(diǎn)P與圓心O重合,則SP為⊙O的半徑長;若點(diǎn)P與圓心O不重合,作射線OP交⊙O于點(diǎn)A,則SP為線段AP的長度. 圖1為點(diǎn)P在⊙O外的情形示意圖.
(1)若點(diǎn)B(1,0),C(1,1), ,則SB=;SC=;SD=;
(2)若直線y=x+b上存在點(diǎn)M,使得SM=2,求b的取值范圍;
(3)已知點(diǎn)P,Q在x軸上,R為線段PQ上任意一點(diǎn).若線段PQ上存在一點(diǎn)T,滿足T在⊙O內(nèi)且ST≥SR , 直接寫出滿足條件的線段PQ長度的最大值.
【答案】
(1)0; ﹣1;
(2)解:設(shè)直線y=x+b與分別與x軸、y軸交于F、E,
作OG⊥EF于G,
∵∠FEO=45°,
∴OG=GE,
當(dāng)OG=3時(shí),GE=3,
由勾股定理得,OE=3 ,
此時(shí)直線的解析式為:y=x+3 ,
∴直線y=x+b上存在點(diǎn)M,使得SM=2,b的取值范圍是﹣3 ≤b≤3
(3)解:∵T在⊙O內(nèi),
∴ST≤1,
∵ST≥SR,
∴SR≤1,
∴線段PQ長度的最大值為1+2+1=4.
【解析】解:(1)∵點(diǎn)B(1,0), ∴SB=0,
∵C(1,1),
∴SC= ﹣1,
∵ ,
∴SD= ,
故答案為:0; ﹣1; ;
(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)和新定義解答即可;(2)根據(jù)直線y=x+b的特點(diǎn),結(jié)合SM=2,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答;(3)根據(jù)T在⊙O內(nèi),確定ST的范圍,根據(jù)給出的條件、結(jié)合圖形求出滿足條件的線段PQ長度的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“十一”黃金周期間,小明要與父母外出游玩,帶了2件上衣和3條長褲(把衣服和褲子分別裝在兩個(gè)袋子里),上衣顏色有紅色、黃色,長褲有紅色、黑色、黃色.
問題為:
(1)小明隨意拿出一條褲子和一件上衣配成一套,用(畫樹狀圖或列表格)中的一種列出所有可能出現(xiàn)結(jié)果;
(2)配好一套衣服,小明正好拿到黑色長褲的概率是多少;
(3)他任意拿出一件上衣和一條長褲穿上的顏色正好相同的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙O的半徑為1,P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn),點(diǎn)P到⊙O的距離SP的定義如下:若點(diǎn)P與圓心O重合,則SP為⊙O的半徑長;若點(diǎn)P與圓心O不重合,作射線OP交⊙O于點(diǎn)A,則SP為線段AP的長度. 圖1為點(diǎn)P在⊙O外的情形示意圖.
(1)若點(diǎn)B(1,0),C(1,1), ,則SB=;SC=;SD=;
(2)若直線y=x+b上存在點(diǎn)M,使得SM=2,求b的取值范圍;
(3)已知點(diǎn)P,Q在x軸上,R為線段PQ上任意一點(diǎn).若線段PQ上存在一點(diǎn)T,滿足T在⊙O內(nèi)且ST≥SR , 直接寫出滿足條件的線段PQ長度的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形紙片ABCD中,AB=3cm,AD=5cm,折疊紙片使B點(diǎn)落在邊AD上的E處,折痕為PQ,過點(diǎn)E作EF∥AB交PQ于F,連接BF.
(1)求證:四邊形BFEP為菱形;
(2)當(dāng)點(diǎn)E在AD邊上移動(dòng)時(shí),折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng);
①當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)(如圖2),求菱形BFEP的邊長;
②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動(dòng),求出點(diǎn)E在邊AD上移動(dòng)的最大距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度到△A1B1C1的位置,AB與A1C1相交于點(diǎn)D,AC與A1C1、BC1分別交于點(diǎn)E. F.
(1)求證:△BCF≌△BA1D.
(2)當(dāng)∠C=α度時(shí),判定四邊形A1BCE的形狀并說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平行四邊形ABCD中,E,F是對角線BD上的兩點(diǎn), 如果添加一個(gè)條件使△ABE≌△CDF,則添加的條件不能是( 。
A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. ∠1=∠2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,下列4個(gè)結(jié)論中結(jié)論正確的有 .
①abc<0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④b2﹣4ac>0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察圖,解答下列問題.
(1)圖中的小圓圈被折線隔開分成六層,第一層有1個(gè)小圓圈,第二層有3個(gè)圓圈,第三層有5個(gè)圓圈,……,第六層有11個(gè)圓圈.如果要你繼續(xù)
下去,那么第七層有幾個(gè)小圓圈?第n層呢?
(2)某一層上有77個(gè)圓圈,這是第幾層?
(3)數(shù)圖中的圓圈個(gè)數(shù)可以有多種不同的方法.
比如:前兩層的圓圈個(gè)數(shù)和為(1+3)或22,
由此得,1 + 3 = 22.
同樣,
由前三層的圓圈個(gè)數(shù)和得:1 + 3 + 5 = 32.
由前四層的圓圈個(gè)數(shù)和得:1 + 3 + 5 + 7 = 42.
由前五層的圓圈個(gè)數(shù)和得:1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 52.
……
根據(jù)上述請你猜測,從1開始的n個(gè)連續(xù)奇數(shù)之和是多少?用公式把它表示出來.
(4)計(jì)算:1 + 3 + 5 + … + 19的和;
(5)計(jì)算:11 + 13 + 15 + … + 99的和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有兩種形狀不同的直角三角形紙片各兩塊,其中一種紙片的兩條直角邊長分別為1和2,另一種紙片的兩條直角邊長都為2.
圖1、圖2、圖3是三張形狀、大小完全相同的方格紙,方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長均為1. 請用三種方法將圖中所給四塊直角三角形紙片全部用上,互不重疊且不留空隙,三種方法所拼得的平行四邊形(非矩形)的周長互不相等,并把你所拼得的圖形按實(shí)際大小畫在圖1、圖2、圖3的方格紙上.
要求:(1)所畫圖形各頂點(diǎn)必須與方格紙中的小正方形頂點(diǎn)重合;
(2)畫圖時(shí),要保留四塊直角三角形紙片的拼接痕跡.
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