Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則 abc，b²-4ac，2a+b，a+b+c這四個(gè)式子中，值為正數(shù)的有（ ）

A．4個(gè)
B．3個(gè)
C．2個(gè)
D．1個(gè)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，對a、b、c的值進(jìn)行判斷．利用二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，對判別式b²-4ac進(jìn)行判斷，利用對稱軸公式對2a+b進(jìn)行判斷，將特殊值代入解析式，對a+b+c進(jìn)行判斷．
解答：解：（1）abc＞0，理由是，
拋物線開口向上，a＞0，
拋物線交y軸負(fù)半軸，c＜0，
又對稱軸交x軸的正半軸，＞0，而a＞0，得b＜0，
因此abc＞0；
（2）b²-4ac＞0，理由是，
拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b²-4ac＞0；
（3）2a+b＞0，理由是，0＜-＜1，a＞0，∴-b＜2a，因此2a+b＞0；
（4）a+b+c＜0，理由是，
由圖象可知，當(dāng)x=1時(shí)，y＜0；而當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c．即a+b+c＜0．
綜上所述，abc，b²-4ac，2a+b，a+b+c這四個(gè)式子中，值為正數(shù)的有3個(gè)．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，同時(shí)結(jié)合了不等式的運(yùn)算，此題是一道結(jié)論開放性題目，難度系數(shù)比較大．