【題目】將邊長(zhǎng)為4的等邊△ABC的邊BC向兩端延長(zhǎng)，使∠MAN＝120°．

（1）求證：△MAB∽△ANC；

（2）若CN＝4MB，求線段CN的長(zhǎng)．

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2) CN＝8

【解析】

（1）依據(jù)∠AMB+∠ANC＝60°，∠AMB+∠MAB＝∠ABC＝60°，可得∠MAB＝∠ANC，∠AMB＝∠NAC，即可得到△MAB∽△ANC；

（2）由（1）得，再根據(jù)AB＝BC＝AC＝4，CN＝4MB，即可得到，進(jìn)而得出MB＝2，CN＝8．

解：（1）∵∠M+∠MAN+∠N＝180°，∠MAN＝120°，

∴∠AMB+∠ANC＝60°，

又∵∠AMB+∠MAB＝∠ABC＝60°，

∴∠MAB＝∠ANC，

同理∠AMB＝∠NAC，

∴△MAB∽△ANC；

（2）由（1）得，

∵AB＝BC＝AC＝4，CN＝4MB，

∴，

∴MB＝2，

∴CN＝8．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（3，4）、B（1，2）、C（5，3）

（1）將△ABC平移，使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（﹣2，4），在如圖的坐標(biāo)系中畫(huà)出平移后的△A1B1C1；

（2）將△A1B1C1繞點(diǎn)C1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C1并直接寫(xiě)出A2、B2的坐標(biāo)；

（3）求△A2B2C1的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，A（4，3）是反比例函數(shù)y=在第一象限圖象上一點(diǎn)，連接OA，過(guò)A作AB∥x軸，截取AB=OA（B在A右側(cè)），連接OB，交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)P．

（1）求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式；

（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）求△OAP的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2＝（k≠0）的圖象交于A、C兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)O是線BD的中點(diǎn)，AD＝2，cos∠ADB＝．

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）直接寫(xiě)出當(dāng)x為何值時(shí)，y1≥y2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AE至點(diǎn)F，使，連接FB，FC．

求證：四邊形ABFC是菱形；

若，，求半圓和菱形ABFC的面積．

只用一把無(wú)刻度的直尺，作出菱形AB上的高CH．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖拋物線y＝ax2+2交x軸于點(diǎn)A（﹣2，0）、B，交y軸于點(diǎn)C；

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以相同的速度沿y軸正方向向上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)△PQC的面積為S，求S與t間的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出t的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí)，設(shè)PQ交直線AC于點(diǎn)G，過(guò)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，求EG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題滿分10分）在某市組織的大型商業(yè)演出活動(dòng)中，對(duì)團(tuán)體購(gòu)買門票實(shí)行優(yōu)惠，決定在原定票價(jià)基礎(chǔ)上每張降價(jià)80元，這樣按原定票價(jià)需花費(fèi)6000元購(gòu)買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了4800元．

（1）求每張門票原定的票價(jià)；

（2）根據(jù)實(shí)際情況，活動(dòng)組織單位決定對(duì)于個(gè)人購(gòu)票也采取優(yōu)惠措施，原定票價(jià)經(jīng)過(guò)連續(xù)二次降價(jià)后降為324元，求平均每次降價(jià)的百分率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知，，點(diǎn)P為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是CA，CB邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作于D，設(shè)，圖中某條線段的長(zhǎng)為y，如果表示y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象如圖2所示，那么這條線段可能是

A. PDB. PEC. PCD. PF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，點(diǎn)P是射線BA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以BP為半徑的交射線BC于點(diǎn)D，直線PD交直線AC于點(diǎn)E，點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，連結(jié)，，設(shè)直線與直線BC交于點(diǎn)F．

當(dāng)點(diǎn)P在線段BA上時(shí)，

求證：；

連結(jié)，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；

連結(jié)AD，AF，當(dāng)恰為等邊三角形時(shí)，求此時(shí)四邊形的面積；

當(dāng)四邊形在內(nèi)部時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出BP的取值范圍．

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