【題目】如圖所示,在△ABC中,已知∠DBC=60°,AC>BC,又△ABC'、△BCA'、△CAB'都是△ABC形外的等邊三角形,而點(diǎn)D在AC上,且BC=DC
(1)證明:△C'BD≌△B'DC
(2)證明:△AC'D≌△DB'A
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.
【解析】
(1)先根據(jù)SAS證明△C′BD≌△ABC,得到C′D=AC= B′C,再利用SAS證明△BCA≌△DCB′,得到DB′=BA= BC′,最后根據(jù)SSS即可證明△C′BD≌△B′DC;
(2)由(1)可知,C′D=B′C=AB′,B′D=BC′=AC′,根據(jù)SSS即可證明△AC′D≌△DB′A.
證明:(1)∵∠DBC=60°,BC=DC,
∴△BCD為等邊三角形,
∴BD=BC=CD,∠DBC=∠DCB=∠BDC=60°,
∵△ABC′為等邊三角形,
∴BC′=AB=AC′,∠AB C′=60°,
∴∠DBC=∠ABC′,
∴∠DBC+∠ABD=∠ABC′+∠ABD,即∠ABC =∠C′BD,
在△ABC與△C′BD中,,
∴△ABC≌△C′BD (SAS),
∴C′D=AC,
∵△AB′C為等邊三角形,
∴AC= B′C=AB′,∠ACB′=∠AB′C=∠B′AC=60°,
∴C′D= B′C,
在△BCA與△DCB′中,,
∴△BCA≌△DCB′(SAS),
∴DB′=BA= BC′,
在△B′DC與△C′BD中,,
∴△C′BD≌△B′DC(SSS);
(2)由(1)知:C′D=B′C=AB′,B′D=BC′=AC′,
又∵AD=AD,
∴在△AC′D與△DB′A中,,
∴△AC′D≌△DB′A(SSS).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將一幅三角板拼成如圖所示的圖形,過(guò)點(diǎn)C作CF平分∠DCE交DE于點(diǎn)F.
(1)求證:CF∥AB.
(2)求∠DFC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,為的直徑延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),與相切,切點(diǎn)為,點(diǎn)是上一點(diǎn),連接.已知.下列結(jié)論:
與相切;四邊形是菱形;;.
其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將矩形置于平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)在軸上,點(diǎn)在上,將矩形沿折疊壓平,使點(diǎn)落在坐標(biāo)平面內(nèi),設(shè)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn).若拋物線(且為常數(shù))的頂點(diǎn)落在的內(nèi)部,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在下列條件中,不能證明△ABD≌△ACD的是( ).
A.BD=DC, AB=AC B.∠ADB=∠ADC,BD=DC
C.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C,BD=DC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,中,,,.
點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向以的速度移動(dòng),點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng).如果、分別從,同時(shí)出發(fā),線段能否將分成面積相等的兩部分?若能,求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間;若不能說(shuō)明理由.
若點(diǎn)沿射線方向從點(diǎn)出發(fā)以的速度移動(dòng),點(diǎn)沿射線方向從點(diǎn)出發(fā)以的速度移動(dòng),、同時(shí)出發(fā),問(wèn)幾秒后,的面積為?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示,現(xiàn)將△ABC平移,使點(diǎn)A變換為點(diǎn)A1,點(diǎn)B1、C1分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).
(1)請(qǐng)畫(huà)出平移后的△A1B1C1(不寫(xiě)畫(huà)法);
(2)將△A1B1C1繞點(diǎn)C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C1(不寫(xiě)畫(huà)法)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,正方形ABCD中,P是邊BC上一點(diǎn),BE⊥AP,DF⊥AP,垂足分別是點(diǎn)E、F.
(1)求證:EF=AE﹣BE;
(2)聯(lián)結(jié)BF,如課=.求證:EF=EP.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一次促銷(xiāo)活動(dòng)中,某商場(chǎng)為了吸引顧客,設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)(如圖,轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成份),并規(guī)定:顧客每購(gòu)買(mǎi)元的商品,就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì).如果轉(zhuǎn)盤(pán)停止后,指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域,那么顧客就可以分別獲得元、元、元的購(gòu)物券,憑購(gòu)物券可以在該商場(chǎng)繼續(xù)購(gòu)物.如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán),那么可以直接獲得購(gòu)物券元.
(1)求每轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)所獲購(gòu)物券金額的平均數(shù);
(2)如果你在該商場(chǎng)消費(fèi)元,你會(huì)選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)還是直接獲得購(gòu)物券?說(shuō)明理由.
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